1.4 解直角三角形 导学案　　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第4课　解直角三角形 ◆导入复习 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）三边关系：a2＋b2＝　c2　；  （2）两锐角关系：∠A＋∠B＝　90°　；  （3）边角关系：sin A＝ 　，sin B＝ 　，tan A＝ 　．  ◆知识探究 ◆知识点 解直角三角形的概念 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做　解直角三角形　．  母题 演变 1 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝，解这个直角三角形． 变式 训练 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝82 m，∠B＝35°，解这个直角三角形（参考数据：sin 35°≈0．57，cos 35°≈0．82）． 解 经典 例题 2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求∠A的三个三角函数值． 解 变式 训练 2 在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，解这个直角三角形． 解 ◆课堂小结 （1）直角三角形中，除直角外，有五个边角元素，已知“一边一锐角”或“两边”可以解这个直角三角形．若无特别说明，我们规定∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． （2）解直角三角形时的原则：①有斜用弦，无斜用切；②宁乘勿除． ◆课时练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠A＝　30°　．  第1题图　　第2题图 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为 （C） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．sin 35° B． C．7cos 35° D．7tan 35° 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D为AC上的一点，连接BD．若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝ －3　．  4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，求△ABC的周长． 解：如图，作AD⊥BC于点D， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴ 5．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，AB＝2，BC＝1，∠A＝45°，DF＝2． （1）求∠BCD的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 解 6．如图，AB∥CD，∠ACB＝∠BDC＝90°，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F． （1）求证：△ABC∽△BCD； （2）已知t