1.1 锐角三角函数（2） 导学案　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第1课　锐角三角函数（2） ◆知识探究 ◆知识点 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A的正切：tan A＝＝； ∠A的正弦：sin A＝＝ 　；  ∠A的余弦：cos A＝＝ 　．  经典 例题 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： sin A＝ 　，sin B＝ 　，  cos A＝ 　，cos B＝ 　，  tan A＝ 　，tan B＝ 　．  变式 训练 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3． （1）求BC的长； （2）求sin A的值． 解 ◆知识点 利用三角函数值求边长 母题 演变 2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，求BC的长和tan B的值． 解： 变式 训练 2 如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cos B＝，求∠BAD的正弦值和余弦值及AC的长度． 解 ◆知识点 梯子倾斜程度与三角函数的关系 经典 例题 3 如图，甲，乙表示两个楼梯． （1）求tan A，sin A，cos A，tan D，sin D，cos D的值； （2）试比较两个楼梯中哪一个更陡． 解： 变式 训练 3 梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是 （A） A．sin A的值越大，梯子越陡 B．cos A的值越大，梯子越陡 C．tan A的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关 ◆课时练习 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则sin B的值是 （D） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．　 B． C．　 D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，sin A＝，则AB的长为　10　．  3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，BE＝4，cos A＝，求菱形的周长． 解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°． ∴cos 4．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为（20，0），点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝． 求：（1）点M的坐标； （2）cos∠MNO的值． 解：（1）如图，过点M作MP 学科网（北京）股份有限公司 $