1.1 锐角三角函数（1） 导学案 　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 第1课　锐角三角函数（1） ◆知识探究 ◆知识点 正切的定义 　　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝． 经典 例题 1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，求tan A与tan B的值． 解：∵∠C＝90°， 变式 训练 1 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．已知CD＝5，AC＝6，则tan B的值为 （C） 　　　　　　　　　　　　　　　 ◆知识点 正切的性质 tan A的值越　大　，梯子越陡．  经典 例题 2 两根木棒AB，CD斜立在墙AE上，其中AB＝10 cm，CD＝6 cm，BE＝6 cm，DE＝2 cm，你能判断哪根木棒更陡吗？说明理由． 变式 训练 2 如图，甲、乙两个自动扶梯，　乙　（填“甲”或“乙”）自动扶梯比较陡．  ◆知识点 坡度与坡角 如图，AB是一个斜坡． （1）坡面AB与水平面AC的夹角α叫坡角； （2）坡角的正切值叫坡度，记作i，即i＝tan α＝． 注：i（tan α）越大，∠A越大，坡越陡． 母题 演变 3 如图，斜坡AB的铅直高度为6，坡面AB的长度为12，求坡度． 变式 训练 3 如图，已知山坡AB的坡度为1∶2，坡高BC＝1 m，则坡长AB为 （B） 　　　　　　　　　　　　　　　 A． m　 B． m C．2 m　 D．4 m ◆课时练习 1．如图，在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝1，则tan α＝ 　．  2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan B＝　1　．  3．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h＝60 m，迎水斜坡AB＝100 m，斜坡的坡角为α，则tan α的值为 （B） 　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝5， 求AB的长． 5．如图，某地修建一座高BC＝5 m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1∶，则斜坡AB的长度为 （A） A．10 m　　B．10m　　C．5 m　　D．5 m 6．根据图中数据填空． （1）在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝　90°　，请直接写出tan A与tan B的数量关系：　 t