1.5 三角函数的应用（3） 导学案　2021—2022学年北师大版数学九年级下册

第5课　三角函数的应用（3） ◆知识探究 ◆知识点 方位角 如图，（1）点A在点O的　北偏东60°　方向上；  （2）点B在点O的　南偏东45°（或东南）　方向上；  （3）点C在点O的　南偏西30°　方向上．  经典 例题 1 如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40 n mile的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为 （D） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．80 n mile B．120 n mile C．（40＋40） n mile D．（40＋40） n mile 变式 训练 1 如图，一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2 h后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离（结果保留根号）． 解：∵∠CAB＝30°，∠CBD＝60°， ∴∠ACB＝∠CBD－∠CAB＝30°， 母题 演变 2 游艇在湖面上以12 km/h的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1 h到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，求此时游艇与灯塔的距离AB． 解 变式 训练 2 某客轮在点C处失事后，在其附近有A，B两处专业救助点，B在A的正东方向，且相距100 n mile，海上搜救中心在获知客轮C失事后，测得出事地点C在A的南偏东60°方向上，在B的南偏东30°方向上．若救助轮航行速度是25 n mile/h，试问A处救助轮赶到出事地点C需要多长时间（结果保留根号）？ 解：根据题意，可知∠BAC＝30°，∠ABC＝120°，AB＝100 n mile，∴∠ACB＝180°－30°－120°＝30°，∴BC＝AB＝ 100 n mile． ◆课时练习 1．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽（结果精确到1 m；参考数据：sin 40°≈0．64，cos 40°≈0．77，tan 40°≈0．84）． 解：在 2．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60