精品解析：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题

龙岩一中2022-2023学年第一学期高二理实第二次月考 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 2. 直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上.若椭圆C的短轴长为4，离心率为，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 直线分别与x轴，y轴交于两点，点在圆，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知F是椭圆=1的左焦点，P为椭圆上的动点，椭圆内部一点M的坐标是（3，4），则|PM|+|PF|的最大值是（ ） A. 10 B. 11 C. 13 D. 21 6. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角的一边QA上的两点，试在QB边上找一点P，使得最大．”如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆与射线QB的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（-1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标是（ ） A 1 B. -7 C. 1或-1 D. 2或-7 7. 已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 8. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若两平行线分别经过点A（5，0），B（0，12），则它们之间的距离d可能等于（ ） A. 14 B. 5 C. 12 D. 13 10. 等差数列中，，公差，为其前n项和，对任意正整数n，若点在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线不可能是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 过点且在、轴截距相等的直线方程为 B. 过点且垂直于直线的直线方程为 C. 圆的一般方程为 D. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围 12. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为B，且，点P在C上，线段与交于Q，，则（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 椭圆C上存在点K，使得 C. 直线的斜率为 D. 平分 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列中，则_____________. 14. 设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______． 15. 在直角坐标系xOy中，已知直线l：，当变化时，动直线始终没有经过点P.定点Q的坐标，则的取值范围为___________. 16. 已知一张纸上面有半径为4圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C，则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的方程为：. （1）试求的值，使圆的周长最小； （2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程. 18. 记为数列前项和，已知是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）记，试判断与2的大小并证明． 19. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线（不经过点）交椭圆于点，试问直线与直线的斜率之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 20. 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”.若（且），求所有满足条件的实数对. 21. 已知圆的方程为，设，，过点作直线，交圆于，两点，点，不在轴上. （1）若过点作与直线垂直的直线，交圆于，两点，记四边形的面积为，求的最大值； （2）若直线，相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 22. 已知椭圆的长轴长为4，过的焦点且垂直长轴的弦长为1，是椭圆的右顶点，直线过点交椭圆于、两点，交轴于点，，，记，，的面积分别为，，． （1）求证：为定值； （2）若，当时，求实数范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有