精品解析：广东省广州市铁一中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

2022学年度第一学期初三年级数学学科10月阶段性学情摸查 （全卷共4页，三个大题，满分120分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内． 1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数表达式中，是二次函数的是（ 　）． A. B. y=x+2 C. y=x2+1 D. y=（x+3）2-x2 3. 若和是关于x的方程的两根，且，则b的值是（ ） A. －3 B. 3 C. －5 D. 5 4. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( ) A. B. C. D. 5. 已知点，点，下列关于点P与点Q的位置关系说法正确的是（ ） A. 点P在点Q右边 B. 点P在点Q的左边 C. 点P与点Q重合 D. 点P与点Q位置关系无法确定 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　） ①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6． A. ②③④ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 8. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了x个人，下列结论错误的是（ ）． A. 1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C. 依题意可得方程 D. 不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染 9. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 11. 已知二次函数的图像顶点在x轴上，则_________ 12. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到．若，，且，则度数为_______． 13. 直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 _____． 14. 如果一元二次方程的两个根为，，则_____． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是 ___． 16. 如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，共102分） 17. 解方程：． 18. 如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、． （1）求证：； （2）当旋转角为40°时，求的度数． 19. 已知关于x的方程． （1）k取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程有两个实数根，且，求k的值． 20. 如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E． （1）求证：； （2）将射线绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接． ①依题意补全图形； ②直接写出线段，，之间的数量关系． 21. 如图，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使的面积是面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 22. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫． （1）据市场调研发现，某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”，该工厂增生产量，平均每月生产量增加20%，则该工厂在今年第二季度（4、5、6月）共生产_________个“蓉宝”． （2）已知某商店以30元的单价购入一批吉祥物“蓉宝”准备进行销售，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商店经过调研发现，如果每个“蓉宝“降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元? 23. 跳台滑雪