9.14 公式法—平方差公式（第1课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年七年级数学上册精品教学课件（沪教版）

9.14 公式法—平方差公式（第1课时） 第 9 章 整式 七年级上册数学沪教版 教学目标： 1.理解平方差公式在因式分解中的作用，掌握运用平方差公式分解因式. 2.经历分解因式的过程，感悟分解因式的一般步骤. 教学重点与难点： 理解平方差公式在因式分解中的作用, 掌握运用平方差公式分解因式. 如何将多项式 因式分解？ 由乘法公式中的平方差公式 ，反过来，可得 . 如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式，那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积. 对于上面的例子， 是否可用平方差公式分解因式？为什么？ 可以，因为 可写为 可写为 ，所以原式可看作两数的平方差，即： （１）公式左边： ★多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 (2) 公式右边: ★结果是两个底数的和乘以这两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 下列多项式能用平方差公式分解因式吗？ 如果可以，请分解因式： 不能 能 能 能 不能 a2 － b2= (a ＋ b) (a － b) (1)a2 + b2 (2)a2 - b2 (3)a2 -（-b）2 = a2 - b2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b) (5)-a2 - b2 = b2 - a2 (4)-a2 + b2 = (b+a)(b-a) 你有什么发现呢？ ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - (a+b)2 - (a-c)2 = 结论： 公式中的a、b可以表示单项式、也可以表示多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 [(a+b) +(a-c)] [(a+b) -(a-c)] =（2a+b-c) (b+c) =（a+b+a-c) (a+b-a+c) 分解因式： (2a+b)2-(2a-b)2 在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b. 注意点： 1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。 2.公式 a² - b² = (a+b)(a-b