专题04 整式的乘除与因式分解-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题04 整式的乘除与因式分解 【专题目录】 技巧1：活用乘法公式进行计算的五种技巧 技巧2：运用幂的运算法则巧计算的常见类型 技巧3：因式分解的六种常见方法 【题型】一、幂的运算法则 【题型】二、运用幂的运算法则比较大小 【题型】三、单项式乘单项式 【题型】四、单项式乘多项式 【题型】五、多项式乘多项式 【题型】六、利用平方差公式求解 【题型】七、利用完全平方公式求解 【题型】八、整式的运算 【题型】九、因式分解 【考纲要求】 1、同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 2、了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算． 3、会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 【考点总结】一、整式的乘除运算 整 式 运 算 幂 的 运 算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an 同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝ 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n 积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n 乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 【考点总结】二、因式分解 因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式 因式分解方法 提公因 式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 【注意】 1、因式分解的一般步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 2、因式分解的定义注意事项 1.分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； 2.因式分解必须是恒等变形； 3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 3、提公因式法的注意事项 1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 【技巧归纳】 技巧1：活用乘法公式进行计算的五种技巧 【类型】一、巧用乘法公式的变形求式子的值1．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4.求a2＋b2和ab的值． 2．已知x＋＝3，求x4＋的值． 【类型】二、巧用乘法公式进行简便运算 3．计算： (1)1982；　　　　(2)2 0042； 【类型】三、巧用乘法公式解决整除问题 4．试说明：(n＋7)2－(n－5)2(n为正整数)能被24整除． 【类型】四、应用乘法公式巧定个位数字 5．试求(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1的个位数字． 【类型】五、巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算的值． 参考答案 1．解：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝7， (a－b)2＝a2－