专题03 整式的加减-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题03 整式的加减 【专题目录】 技巧1：求代数式值的技巧 技巧2：整式加减在几何中的应用 技巧3：整体思想在整式加减中的应用 【题型】一、代数式求值 【题型】二、同类项 【题型】三、整式的加减 【题型】四、化简求值 【题型】五、图形类规律探索 【考纲要求】 1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用． 3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【考点总结】一、整式 整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。 如：单项式系数是，次数是4。 多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式 整式 整式是单项式与多项式的统称。 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 【考点总结】二、整式的加减运算 整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 【注意】 1、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． (1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． (2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． (4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 【技巧归纳】 技巧1：求代数式值的技巧 【类型】一、直接代入求值 1．当a＝3，b＝2或a＝－2，b＝－1或a＝4，b＝－3时， (1)求a2＋2ab＋b2，(a＋b)2的值； (2)从中你发现了怎样的规律？ 【类型】二、先化简再代入求值 2．已知A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4，求多项式A－2[A－B－2(B－C)]的值，其中x＝－1. 【类型】三、特征条件代入求值 3．已知|x－2|＋(y＋1)2＝0，求－2(2x－3y2)＋5(x－y2)－1的值． 【类型】四、整体代入求值 4．已知2x－3y＝5，求6x－9y－5的值． 5．已知当x＝2时，多项式ax3－bx＋1的值是－17，那么当x＝－1时，多项式12ax－3bx3－5的值是多少？ 【类型】五、整体加减求值 6．已知x2－xy＝－3，2xy－y2＝－8，求代数式2x2＋4xy－3y2的值． 7．已知m2－mn＝21，mn－n2＝－12.求下列代数式的值： (1)m2－n2； (2)m2－2mn＋n2. 【类型】六、取特殊值代入求值( ) 8．已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值． 参考答案 1．解：(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25，(a＋b)2＝(3＋2)2＝25； 当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9，(a＋b)2＝[(－2)＋(－1)]2＝9； 当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝1，(a＋b)2＝(4－3)2＝1. (2)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 2．解：原式＝A－2A＋2B＋4(B－C)＝A－2A＋2B＋4B－4C＝－A＋6B－4C. 因为A＝1－x2，B＝x2－4x－3，C＝5x2＋4， 所以