专题01 有理数-备战2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练（全国通用）

专题01 有理数 【专题目录】 技巧1　绝对值的八种常见应用 技巧2 有理数中的六种易错类型 【题型】一、有理数概念理解 【题型】二、用数轴上的点表示有理数 【题型】三、求一个数的相反数 【题型】四、求一个数的绝对值 【题型】五、有理数的加减乘除混合运算 【题型】六、科学记数法 【考纲要求】 1、了解有理数的概念，知道有理数与数轴上的点一一对应． 2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 【考点总结】一、有理数 有 理 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量 负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性： 倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1⇔a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1. 科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 【注意】 数轴 1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 2、任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 3、数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【考点总结】二、有理数四则运算 有 理 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值。 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。 运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 【注意】 1、有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 2、多个有理数相乘的法则及规律： （1） 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 【技巧归纳】 技巧1：绝对值的六种常见应用 【类型】一、已知一个数求这个数的绝对值 1．化简： (1)|－(＋7)|；　　　　(2)－|－8|； 【类型】二、已知一个数的绝对值求这个数 2.若|a|＝2，则a＝________. 3．若|x|＝|y|，且x＝－3，则y＝________. 【类型】三、 绝对值在求字母的取值范围中的应用 4．若|x|＝－x，则x的取值范围是________． 5．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是________． 【类型】四、绝对值在比较大小中的应用 6．把－(－1)，－，－，0，用“>”连接正确的是(　　) A．0>－(－1)>－>－ B．0>－(－1)>－>－ C．－(－1)>0>－>