4.4.3 不同函数增长的差异（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

XINKECHENG XUEAN|第四章指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 明学习目标 知结构体系 1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型 课标 指数函数模型 2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义. 要求 3.能根据具体问题选择合适的函数模型. 不同函数增 长的差异 次函数模型 应用 重点 重点：不同函数增长的差异及应用. 对数函数模型 难点 难点：对不同函数增长差异的理解. 「四阅学内签1 落实必备知识 三种常见函数模型的增长差异 即时小练/帮你学道 函数 y=a" y=logax y=kx 1.判断正误 性质 (a>1) (a>1) (k>0) (1)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定 在(0，十∞) 值（不为0），则y是x的一次函数. () 上的增减性 (2)函数y=log2x增长的速度越来越慢， () 随x的增大逐随x的增大 增长速 (3)不存在一个实数m,使得当x>m时，1.1>x1°. 图象的变化 渐变“陡” 逐渐趋于稳定 度固定 () (4)由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意 随着自变量的随着自变量的 直线上 x∈R恒有a>2.x(a>1). () 增大，函数值增大，函数值增 升，其增 2.在一次数学试验中，采集到如下一组数据： 增长特点 增大的速度越大的速度越来 长速度 来越快，即增越慢，即增长速 2.0 1.0 0 1.00 2.00 3.00 不变 长速度急剧 度平缓 0.24 0.51 2.02 3.98 8.02 y=a(a>l)的增长速度远远快于y=kz 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中 增长速度 (k>0)的增长速度，y=k.x(k>0)的增长速 a,b为待定系数) () 度快于y=logx(a>1)的增长速度 A.y=a+bx B.y=a+b 结果 存在一个x,当x>x。时，有 C.y=ax2+b D.y=a+ x [型尉学习内容 2 强化关键能力 题点一] 则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的 几个函数模型增长差异的比较 组函数模型是 () [典例]已知三个变量y1,y2,yg随变量x A.y=4x,y2=2,y3=l0g2x 赢在微“点” 变化数据如下表： 戏降数漏增长 B.y=2',y2=4x,ya=log2x 2 变化趋势，报猫 2 8 0中 次迷教、指数 2 4 16 64 256 C.y1=log2.x,y2=4x,%=2 冰教，对数函数的 4 8 16 24 32 … 货障下油半渐 0 2.585 D.y=2',y=log2x,ys=4.x ya 用09 数学必修第一册XINKECHENG XUEAN [方法技巧]常见的函数模型及增长特点 (1)将2018、2019、2020、2021 疯在微“点” 报招所待数据、 线性函线性函数模型y=k.x十b(k>0)的增长特点是 年分别定义为第1年、第2年、第圳制行足数 数模型“直线上升”，其增长速度不变 3年、第4年，现有两个函数模型： 落求(》与x, 比效4时的函， 指数函数模型y=a(a>1)的增长特点是随 二次函数模型为f(x)=a.x2十bx值可：出两 指数函 数模型 着变量的增大，函数值增大的速度越来越快， 十c(a≠0)；幂函数模型为g(x)=kx3十m.x十n(k 即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸” ≠0).请你通过计算分析确定：选用哪个函数模 对数函数模型y=logx(a>1)的增长特点是 型能更好的反映该创业团队农产品的年销售量 对数函 数模型 随着自变量的增大，函数值增大的速度越来 y与第x年的关系； 越慢，即增长速度平缓.可称为“对数增长” (2)依照目前的形势分析，你能预测出该创 工对点训练】 业团队在2022年度的农产品销售量吗？ 1.下列函数中，增长速度最快的是 [听课记录] A.y=20.x B.y=.t20 C.y=log2ox D.y=20 2.今有一组实验数据如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.1 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些 数据满足的规律，其中最接近的一个是() A.v=log2t B.v=log号t C.v= t-1 D.v=2t-2 2 [题点二] 函数模型的选择 [典例] 近年来，我国积极参与国际组织， 承担国际责任，为国家进步、社会发展、个人成 才带来了更多机遇，因此，面临职业选择时，越 来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实 现人生价值.其中，某位大学生带领其团队自主 创业，通过直播带货的方式售卖特色农产品，下 面为三年来农产品销售量的统计表： 年份 2018 2019 2020 销售量/万斤 41 55 83 [方法技巧 几类不同增长函数模型选