第四章 对数运算与对数函数 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

XINKECHENG XUEAN|第四章对数运算与对数函数 [西学对器了·4浸润学科素养和核心价值 ○发展理性思维 适合的函数模型，并估计本年度12月份的猪 1.对于任意x∈(m,+o∞)，不等式log2x<x 肉市场平均价为 () 2都成立，则m的最小值为 A.28元/斤 B.25元/斤 A.2 B.3 C.4 D.5 C.23元/斤 D.21元/斤 2.在某试验中，测得变量x和变量y之间的对应数4.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中某 据如下表。 种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的 0.50 0.99 2.01 3.98 近似函数关系：y=a(t≥0，a>0且a≠1) y -1.01 0.01 0.98 2.00 的图象 则下列函数中，最能反映变量x和y之间的 y 变化关系的是 A.y=24 B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x ○注重实践应用 有以下叙述： 3.国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行 ①第4个月时，剩留量就会低于： 有效的控制.通过市场调查，得到猪肉价格在 近四个月的市场平均价格f(x)(单位：元/斤) ②每月减少的有害物质质量都相等； 与时间x(单位：月)的数据如下： 111 ③若剩留量为2,4,8时，所经过的时间分别 9 10 11 f(x) 28.0033.99 36.00 34.02 是t1,t2,t3,则t1十t2=t 其中所有正确叙述的序号是 现有三种函数模型：f(x)=bx十a,f(x)= ax2+bx+c,f(x)= +a.找出你认为最 课下请完成“四翼”检测评价（三十） 一二二 第四章 章末小结与质量评价 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 数图象形象地展示了函数的性质，为研究函 对数的概念 对数的运算性质 数的性质提供了形的直观性，它是探求解题 换底公式 对数的运算 路径，获得问题结果的重要工具， 对 对数运算的应用 数 ! 2.本章常见的分类讨论有对数函数的底数为字母 对数函数的概念 函 对数函数 数 互为反函数 yogx的图象和性质 参数时，要确定它的单调性需要讨论，含参数的 指数函数 y-gx的图象和性质 不等式、方程，由于参数的取值不同会导致所得 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 的结果不同需要分类讨论 (二)把握数学思想和方法 3.转化与化归及函数与方程思想在对数型函数 1.在本章中涉及数形结合思想的题目类型有知 的应用（求最值，求参数）中也有涉及 式选图，图象变换和对数函数图象的应用，函： 用个13 BSD数学必修第一册XINKECHENG XUEAN 二、把握重点·常考题型集训 题型一对数的运算 o2.当x∈(1,2)时，不等式(x-1)2<logx恒成 1.(多选)若10=4,10=25，则 ( 立，则a的取值范围是 () A.a+b=2 B.b-a=1 A.(0,1) B.(1,2) C.ab81g 2 D.b-a>lg 6 C.(1,2] 2.计算下列各式的值： D.(0,2) (1)log:35+21ogV2-log50-1og,14: 3.当0<r≤2时，4<1og,,则a的取值范围是 (2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64. ( ) A.. C.(1,2) D.(√2,2) 4.设x1,x2,x3均为实数，且e=lnx1,e= ln(x2十1)，e=lgx3,则 () A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.I<I3<x D.x2<x1<x3 …[题型技法] 题型三对数函数的性质及应用 0 对数运算的一般思路 1.设a=0.5.4,b=l0g.40.3,c=log30.4,则a, (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化 b,c的大小关系是 () 成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对 数的运算性质化简合并， A.a<b<c B.c<b<a (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 C.c<a<b D.b<c<a 算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底数对数的 (log2x,>0, 真数的积、商、幂的运算. 2.设函数f(x)= 若f(a)> (3)利用式子lg2十lg5=1进行化简， log5(-x),x<0, f(一a),则实数a的取值范围是 题型二对数函数的图象及应用 A.(-1,0)U(0,1) 1.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当 B.(-∞，-1)U(1,+∞) x≥0时，f(x)=ln(x十1)，则函数f(x)的大 C.(-1,0)U(1,+∞) 致图象为 D.(-∞，-1)U(0,1) 3.已知函数f(x)=log。(一x+1)(a>0且a十 1)在[-2,0]上的值域是[一1,0]，则实数a= ;若函数g(x)=a+m一3的图象