专题2.4 函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题2.4 函数（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高一课时练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解． 【详解】由，解得且． 函数的定义域为． 故选：C． 2．（2022·全国·高一单元测试）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义逐个辨析即可 【详解】幂函数满足形式，故，满足条件，共2个 故选：B 3．（2022·全国·高一单元测试）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数单调性直接判断可得结果. 【详解】对于A，为上的减函数，A错误； 对于B，在，上单调递减，B错误； 对于C，在上单调递减，在上单调递增，C错误； 对于D，，则在上为增函数，D正确. 故选：D. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ） A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案. 【详解】由题意知：，即，解得或， ∴当时，，则在上单调递减，不合题意; 当时，，则在上单调递增，符合题意, ∴, 故选：C 5．（2022·全国·高一单元测试）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义可得，整理化简可求得a的值，即得答案. 【详解】由函数为奇函数，可得， 所以， 所以，化简得恒成立， 所以，即, 经验证，定义域关于原点对称，且满足，故； 故选:A． 6．（2022·广东·东莞市东华高级中学高一阶段练习）若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 【答案】B 【分析】令，配凑可得，再根据求解即可 【详解】令（或），，，，. 故选；B 7．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果. 【详解】当时，，即值域为，满足题意； 若，设，则需的值域包含， ，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：C. 8．（2022·全国·高一单元测试）已知偶函数的定义域为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用分离常数法和偶函数的性质可确定的单调性，结合可构造不等式求得结果. 【详解】，在上单调递减，又为偶函数， ，，，解得：或， 的解集为. 故选：D. 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2021·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习）已知函数的定义域都是R，且是奇函数，是偶函数，则（    ） A．是奇函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是偶函数 【答案】AD 【分析】由奇偶性的定义逐一证明即可. 【详解】对于A，，，即是奇函数，故A正确； 对于B，，，即是偶函数，故B错误； 对于C，，，即是奇函数，故C错误； 对于D，，，即是偶函数，故D正确； 故选：AD 【点睛】关键点睛：解决本题的关键在于利用定义证明奇偶性. 10．（2022·全国·高一单元测试）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案. 【详解】对于A，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确； 对于B，，，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确； 对于C，，，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确； 对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故D正确. 故选：ACD 11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，代入列方程组求解即可. 【详解】设， 由题意可知， 所以，解得或， 所以或. 故选：AD. 12．（2021·黑龙江·大庆外国语学校高一期中）函数 (x≠1)的定义域为[2，5)，下列说法正确