期中测试卷03-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2022-2023学年高二数学上学期期中测试卷03 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A．x-y+1=0 B．x+y-3＝0 C．y＝2x或x+y-3＝0 D．y＝2x或x-y+1＝0 2．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为2，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．如图，三棱锥中，，分别是，的中点，设，，，用，，表示，则（    ） A． B． C． D． 4．中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界上首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（    ） A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 8．如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列结论正确的是（    ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交 C．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为 D．直线的倾斜角的取值范围是 10．下列方程的图形为抛物线的是（    ） A． B． C． D． 11．已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且分别为的中点.则（    ） A．与平面夹角余弦值为 B．与所成角为 C．平面 D．平面平面 12．已知的左，右焦点分别为，，长轴长为4，点在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有（    ） A．椭圆C的离心率的取值范围是 B．已知，当椭圆C的离心率为时，的最大值为3 C．存在点Q使得 D．的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若焦点在x轴上的椭圆的焦距为4，则___________． 14．已知实数x，y满足直线l的方程，则的最小值为______． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为的直线与双曲线C的左支交于点A．若，则双曲线C的渐近线方程为 __． 16．空间向量，，，，，，且，，若点P满足，且，，，，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知向量，，. (1)当时，若向量与垂直，求实数x和k的值； (2)当时，求证：向量与向量，共面. 18．已知点，圆：． (1)判断点与圆的位置关系，并加以证明； (2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程； (3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知圆的圆心坐标为，其中且，轴､轴被圆截得的弦分别为，. (1)求证：的面积为定值，并求出这个定值； (2)设直线与圆交于，两点，若，求圆的标准方程. 20．已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆雉曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆雉曲线的焦点 (1)若 ， 求曲线 的方程; (2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程； 21．正方形ABCD中，，点O为正方形内一个动点，且，设 (1)当时，求的值； (2)若P为平面ABCD外一点，满足，记，求的取值范围. 22．已知椭圆过