期中测试卷02-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2022-2023学年高二数学上学期期中测试卷02 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．关于空间向量，以下说法不正确的是（        ） A．若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，则 B．若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则直线l//α C．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 3．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（    ）． A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4 4．已知直线斜率为，且，那么倾斜角的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 5．若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知的三个顶点都在抛物线上，且F为抛物线的焦点，若，则（    ） A．12 B．10 C．9 D．6 7．已知椭圆，P是椭圆C上的点，是椭圆C的左右焦点，若恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（    ） A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得平面平面 D．存在某个位置，使得 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列说法中，正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过两点的直线方程为 C．过点且与直线相互平行的直线方程是 D．经过点且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为 10．如图，和所在平面垂直，且，，则（   ） A．直线AD与直线BC所成角的大小为90° B．直线AB与直线CD所成角的余弦值为 C．直线AD与平面BCD所成角的大小为45° D．直线AD与平面BCD所成角的大小为60° 11．若椭圆的焦点为，（），长轴长为，则椭圆上的点满足（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，点P是双曲线C右支上异于顶点的一点，则（    ） A．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1 B．若双曲线C为等轴双曲线，且，则 C．若P为焦点关于双曲线C的渐近线的对称点，则C的离心率为 D．延长交双曲线右支于点Q，设与的内切圆半径分别为、，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l与C的左、右支分别交于A，B两点．若，且的面积为面积的4倍，则C的离心率为______． 14．已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为_________. 15．设空间向量是一组单位正交基底，若空间向量满足对任意的的最小值是2，则的最小值是_________． 16．已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为和，若和交于点P，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EFCD，ED⊥CD，且EF=ED=2. (1)求证：AC⊥BE： (2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值. 18．已知点，圆C：，l：. (1)若直线过点M，且被圆C截得的弦长为，求该直线的方程； (2)设P为已知直线l上的动点，过点P向圆C作一条切线，切点为Q，求的最小值. 19．若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”． (1)求椭圆的方程； (2)设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证： 20．如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得． (1)证明：； (2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由． 21．已知M，N为椭圆和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率． (1)若． （ⅰ）求的渐近线方程； （