期中测试卷01-2022-2023学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

2022-2023学年高二数学上学期期中测试卷01 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若倾斜角为的直线过A（2，a），B（1，）两点，则实数（    ） A． B． C． D． 2．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（　　） A．∥ B． C．或∥ D． 与斜交 3．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线l将圆平分，若l不经过x轴的负半轴，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（    ）． A．13 B．12 C．25 D．16 6．在棱长为的正方体中， 分别是的中点，下列说法错误的是（    ） A．四边形是菱形 B．直线与所成的角的余弦值是 C．直线与平面所成角的正弦值是 D．平面与平面所成角的正弦值是 7．已知抛物线的焦点为F，直线的斜率为且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论不正确的是（    ） A． B．F为的中点 C． D． 8．设同时为椭圆与双曲线的左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，现有下述四个结论： ①，则 ②，则 ③，则的取值范围是 ④，则的取值范围是 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．圆和圆的交点为A，B，则有（    ） A．公共弦AB所在直线的方程为 B．公共弦AB所在直线的方程为 C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 10．已知直线：，：，，以下结论正确的是（    ） A．不论为何值时，与都互相垂直 B．当变化时，与分别经过定点和 C．不论为何值时，与都关于直线对称 D．设为坐标原点，如果与交于点，则的最大值是 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（    ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长半轴长为 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连接PC，构成三棱锥． 设二面角为，直线和直线所成角为，在翻折过程中，下列说法正确的是（    ） A．PC与平面BCD所成的最大角为45° B．存在某个位置，使得PB⊥CD C．当时，的最大值为 D．存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．过点且与圆相切的直线的方程是______． 14．已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________ 15．在正方体中，点为线段的中点.设点在线段（不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是__________. 16．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于不同两点(在之间)，有以下四个结论： ①若，椭圆变成曲线，则曲线的面积为； ②若是椭圆的右顶点，且的角平分线是轴，则直线的斜率为； ③若以为直径的圆过原点，则直线的斜率为； ④若，则的取值范围是. 其中正确的序号是________. 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上． (1)求圆的方程； (2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长． 18．如图，在直三棱柱中，为的中点，交于点，，. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 19．已知双曲线C1：，抛物线C2：（），F为C2的焦点，过F垂直于x轴的直线l被抛物线C2截得的弦长等于双曲线C1的实轴长． (1)求抛物线C2的方程； (2)过焦点F作互相垂直的两条直线，与抛物线C2分别相交于点A、B和C、D，点P、Q分别为AB、CD的中点，求△FPQ面积的最小值． 20．圆C：． (1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程； (2)已知，圆C与x轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A、B问：是否存在实数a，使得？若存在，请说明理由． 21．如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，点M在线段上，且． (1)求实数a的值； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)若点N是直线上的动点，求面积的最小值，并说明此时点N的位置．