特训02 期中解答题压轴题-2022-2023学年九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训02期中解答题压轴题 一、解答题 1．（2022·全国·九年级单元测试）阅读理解： 【材料一】若三个非零实数x，y，z中有一个数的平方等于另外两个数的积，则称三个实数x，y，z构成“友好数”． 【材料二】若关于x的一元二次方程的两根分别为，则有: ． 问题解决： (1)实数4，6，9可以构成“友好数”吗？请说明理由； (2)若三点均在函数（k为常数且）的图象上，且这三点的纵坐标构成“友好数”，求实数t的值； (3)设三个实数是“友好数”且满足，其中是关于x的一元二次方程的两个根，是抛物线与x轴的一个交点的横坐标． ①的值等于______________； ②设，求y关于x的函数关系式． 2．（2022·重庆巴蜀中学九年级阶段练习）如图，抛物线y＝交x轴于A，B两点（A在B的左侧），其中B(2，0)，与y轴交于点C（0，﹣4）． (1)求抛物线的解析式； (2)直线BD与y轴交于点D，且∠ABD＝30°，点M是抛物线上在第三象限的一动点，过M作MPy轴，交直线BD于点P，MQ⊥BD于点Q，求MQ＋PQ的最大值及此时M点的坐标； (3)将抛物线沿射线DB方向平移4个单位得到新抛物线y1，新抛物线y1与原抛物线交于点E，在新抛物线y1的对称轴上确定一点F，使得△BEF是以BE为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标． 3．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）已知在平面直角坐标系中的点，点B（3，0），抛物线的解析式为，与y轴交于点C．点D（2，3）在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是抛物线上的动点． (1)如图1，若抛物线经过点A、B两点． ①该抛物线的对称轴为_______； ②过点F作交直线AD与点H，当以C、E、H、F为顶点的四边形为平行四边形时，求点F的坐标； (2)如图2，若此抛物线经过点D，且与线段AD有两个不同的交点，则a的取值范围是______． 4．（2022·四川·仁寿县黑龙滩镇光相九年制学校九年级期末）如图，已知抛物线与直线y=0.5x＋3相交于A，B两点，交ⅹ轴于C，D两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（－3，0）. (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB一MD|的值最大，并求出这个最大值； (3)点P为y轴右侧抛物线上的一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 5．（2022·山东·沂水县沂新中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A点坐标为（-4，0），C点坐标为（0，2），抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． (1)①直接写出点B的坐标； ②求抛物线表达式； (2)在对称轴上是否存在点Q，使得△QBC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)若点P为直线AC上方抛物线上的一点，连接PA，PC． 求ΔPAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 6．（2022·广东·广州市华师附中番禺学校三模）平面直角坐标系中，抛物线经过点． (1)求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）； (2)已知直线与抛物线交于、两点． ①若，求线段长度的取值范围； ②记面积为，求与的函数关系式，并求出的最小值． 7．（2022·湖北·武汉市光谷实验中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线的顶点M（0，4），与x轴交于A（－2，0）、B两点， (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点C（0，2），P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于Q（P在Q上方），再过点P作PRx轴交直线BC于点R，若△PQR的面积为2，求P点坐标； (3)如图2，在抛物线上是否存在一点D，使∠MAD＝45°，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2022·广东·广州市第二中学九年级阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，，，以为边向右作等腰直角，，，二次函数的图象经过点C． (1)求二次函数的解析式； (2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线，若直线恰好将的面积分为1：2两部分，请求出直线平移的最远距离； (3)将以所在直线为对称轴翻折，得到，那么在二次函数图象上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2022·湖北·咸宁市第三初级中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求证：． (2)若点与点在该抛物线上，且． ①求的值； ②将抛物线在直线下方的部分沿翻折，抛物线其它部分保持不变，得到一个新图像，若这个新图像 与x轴恰好只有两个公共点