特训02 期中解答题压轴题-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训02 期中解答题压轴题 一、解答题 1．请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______． (2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． (3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值． 2．观察下列解题过程： 计算：的值 解：设①， 则②， 由②－①，得.即原式 通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请你用学到的方法计算： 3．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以． （1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称． ①______； ②比较，，的大小______（用“<”连接）； （2）数轴上的点M满足，求； （3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 4．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和S 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 5 2+4+6+8+10＝30＝5×6 （1）按这个规律，当m＝6时，和S为　 　； （2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　 　． （3）应用上述公式计算： ①2+4+6+…+100 ②1002+1004+1006+…+1100 ③1+3+5+7+…+99 5．阅读解题：，，，… 计算：理解以上方法的真正含义，计算： （1） （2） （3） 6．请观察下列算式，找出规律并填空． ，，，． 则第10个算式是________，第个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求的值； （2）若有理数，满足，试求：的值． 7．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5③ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 （-8）④ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把  记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果： （-6）④ ＝____________； （2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （-）ⓝ＝____________（-）ⓝ ＝____________（n≥2且n为正整数） （3） [实践应用] 计算  ① ② （其中n=2022） 8．请观察下列算式，找出规律并解决问题 =1-， =-， =-，  =- 则第10个算式是 = ； 根据以上规律解答下题： 若有理数a. b满足|a-1|+(b-3)2=0,试求：+++ …… +的值. 9．信息1：点A、B在数轴上表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=； 信息2：数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 结合上面的信息回答下列问题： 已知数轴上点A、B两点对应的有理数a，b，且a，b满足 (1)填空：a= ， b= ，A，B之间的距离为 ； (2)数轴上的动点C对应的有理数为c． ①式子最小值是 ，此时c的取值范围是 ； ②当时，则c= ； ③式子有最小值为9，则有理数d= ； ④式子的最小值为 ． 10．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局… 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … (1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． (2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ (3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 11．我们知道