专题16 线段和角中的重难点-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题16 专项突破-线段和角中重难点 【思维导图】 ◎类型一 线段的和与差 【例】．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（       ） A． B． C．1或 D．或2 【答案】C 【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题． 【详解】当N在射线BA上时，，不合题意 当N在射线AB上时，，此时 当N在线段AB上时， 由图可知 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系． 【跟踪训练】．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）已知线段，延长到，使，为的中点，若cm，则（       ） A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 【答案】D 【分析】根据题意可得，根据中点的性质可得，根据，结合已知条件即可求解． 【详解】解：， ， 为的中点， ， ， ， cm， 故选D 【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． 【变式训练】 变式1．（2022·福建福州·七年级期末）点A、B、C在同一直线上，，，则（       ）． A．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对 【答案】C 【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故BC的长为12cm或8cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 变式2．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝18cm，则线段的BD长为（   ） A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm 【答案】C 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义画出图形即可得到结论． 【详解】解∶∵C是线段AB的中点， AB= 18cm， ∴AC=BC=AB=×18=9cm， 点D是线段AC的三等分点， 当点D离点A较近，即AD=AC时，如图1， ∵AD=AC，AC=9cm， ∴AD=3cm， ∴BD=AB-AD= 18-3=15cm； ②当点D离点C较近，即CD=AC时，如图2， ∵CD=AC，AC=9cm， ∴CD=3cm， ∵BC=9cm， ∴BD= BC+CD=9+3=12cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 变式3．（2022·河南商丘·七年级期末）已知点C在直线AB上，AB4，BC6，点D是线段AC的中点，则AD等于（       ） A．5 B．2 C．5或1 D．5或2 【答案】C 【分析】分类讨论点C在线段AB的延长线上时，当点C在线段AB的反向延长线上时，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长． 【详解】当点C在线段AB的延长线上时， AB4，BC6， ， 点D是线段AC的中点， ； 当点C在线段AB的反向延长线上时， AB4，BC6， ， 点D是线段AC的中点， ； 综上，AD等于5或1． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，又利用了线段中点的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键． ◎类型二 线段中点的有关计算 【例】．（2022·山东烟台·期中）六年级正在举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题目是：如图，点为线段上一点，，是线段中点，，为线段的中点，则（       ） A．2 B．1 C．1.5 D．3 【答案】B 【分析】首先根据题意容易得到MC、AC的长度，再结合AC-BC=4可得BC的长度；再由MB=MC+BC,结合N为线段MB的中点可得MN的长度，再由CN=MN-MC即可解答本题． 【详解】解：∵点M为AC的中点， ∴ ∴AC=12， ∵， ∴ ∴ 又点N为BM的中点， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍关系的相关知识. 解决此类问题的关键是找到各个已知量和未知量之间的关系，用已知量表示出未知量，然后进行求解． 【跟踪训练】．（2022·山东泰安·期末）已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（       ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB=2022cm，BC=1000cm，如图， ∵M是AC的中点，N是BC的中点，