专题15 角-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)

专题15 角 【思维导图】 ◎考点题型1 角的概念 （1定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 备注：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 例．（2022·山东聊城·七年级阶段练习）如图，下列说法错误的是（       ） A．也可用来表示 B．与是同一个角 C．图中共有三个角：，， D．与是同一个角 【答案】A 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠AOB是同一个角，不可用∠O来表示，说法错误； B、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确； C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确； D、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 变式1．（2022·河南信阳·七年级期末）钟表上，下午3：40时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（       ） A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】C 【分析】根据题意可得：时针在钟面上每小时转30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，即可求解． 【详解】解：根据题意得：时针在钟面上每小时转30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上3：40，时针与分针的夹角可以看成6°×40-3×30°-0.5°×40=130°， 故选：C． 【点睛】本题考查了钟表时针与分针的夹角．熟练掌握时针在钟面上每小时转30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°是解题的关键． 变式2．（2022·山东威海·七年级期中）如图，下列说法错误的是（　　） A．∠B与∠CBA表示同一个角 B．∠α可以用∠O表示 C．∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D．∠1可以用∠ACO表示 【答案】B 【分析】直接根据角的表示方法以及角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角逐一判断即可． 【详解】解：A、∠B与∠CBA表示同一个角，故A说法正确，不符合题意； B、点O处有三个角，∠可以用∠BOC表示，故B说法不正确，符合题意； C、∠ACO是∠ACB与∠OCB的差，故C说法正确，不符合题意； D、∠1可以用∠ACO表示，故D说法正确，不符合题意；． 故选：B． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 变式3．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（       ） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】按一定的规律数角的个数即可． 【详解】解：以OA 为一边的角有：， 以OD为一边的角有：， 以OC为一边的角有：， 所以，图中共有6个角， 故选：C． 【点睛】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中． ◎考点题型2 角的表示方法图1 角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 例．（2022·山东临沂·七年级期中）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法判断即可． 【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，下列说法不正确的是（        ） A．∠BAC和∠DAE是