5.3.2练 函数的极值与最值-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第5.3.2练 函数的极值与最值 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的极小值点为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（    ） A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 4．函数的最小值为（    ） A． B． C．0 D．3 5．若函数有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．设函数，若对任意的有恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，满足恒成立，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C． D． 9．若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知恰有三个不同的实数x使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．是的极小值点 C．函数在上有极大值 D．是的极大值点 12．已知函数的极值点，则（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C． D． 三、解答题 13．设函数. (1)若曲线在点处与直线相切，求的值； (2)求函数的单调区间与极值点. 14．已知函数. (1)若，求的极值； (2)若在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围. 15．已知函数． (1)讨论函数的极值点的个数； (2)若函数在上的最小值是，求实数a的值． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．函数的极小值为（    ） A．1 B． C． D． 2．若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知函数有极值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．设，若函数在区间有极值点，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数有唯一的极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，不等式，对满足当且时恒成立，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C．e D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．的极小值为2 B．有两个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 8．对于函数，下列选项正确的是（    ） A．函数的极小值点为，极大值点为 B．函数的单调递减区间为，单调递增区为 C．函数的最小值为，最大值为 D．函数存在两个零点1和 三、解答题 9．已知． (1)求函数的单调区间； (2)当时函数的最大值为，求实数a的值. 10．已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5.3.2练 函数的极值与最值 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，其中 当时，，故在上单调递减， 此时在内无最值. 当时，若，则，若，则， 故在上为增函数，在上为减函数， 故在处取最大值， 故选：A. 2．函数的极小值点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的定义域为R， ，由，得， 令，解得：， 当，解得：或， 即在上单调递增， 在，上单调递减， 则的极小值点为． 故选：C 3．函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数（    ） A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 【答案】C 【详解】解：设的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为， 当或或时，， 当或时，， 所以函数在，和上递增， 在和上递减， 所以函数的极小值点为，极大值点为， 所以函数有两个极大值点、两个极小值点. 故选：C． 4．函数的最小值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【详解】∵，∴， 当时，得，故在上单调递减， 当时，得，故在上单调递增， 又，故当时取最小值， 故选：B 5．若函数有最小值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得： ∵，则 当，则当时恒成立，即 ∴在上单调递减，则在上无最值，即不成立 当，则当时恒成立，即 ∴在上单调递增，则