5.3.1练 函数的单调性-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第二册）

第5.3.1练 函数的单调性 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调增区间是(    ) A． B． C． D． 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 5．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A．或或 B．或 C． D．不存在这样的实数 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．函数的导函数的图像如图所示，则（    ） A．是函数的极值点 B．是函数的极小值点 C．在区间上单调递增 D．是函数的极大值点 12．若函数，则（    ） A．的定义域是 B．有两个零点 C．在点处切线的斜率为 D．在递增 三、解答题 13．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的单调区间． 14．已知函数. （1）若在区间上为增函数，求a的取值范围. （2）若的单调递减区间为，求a的值. 15．已知函数. (1)讨论的单调性. (2)当时，试问曲线是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线？若存在，求切点的横坐标；若不存在，请说明理由. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数满足，且的导函数在上恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．若函数，则的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的函数的导函数为，若对任意的实数x，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．单调递增 C．曲线在点处切线的斜率为 D． 8．已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列关系式不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 9．设函数，其中. (1)讨论的单调性； (2)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围． 10．已知函数，其中 (1)若，证明f（x）在 上存在唯一的零点. (2)若，设为在上的零点，证明：在 上有唯一的零点，且 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5.3.1练 函数的单调性 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又函数在上单调递增，得， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B 2．函数的单调增区间是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，∴， 当x＞2时，，∴f(x)的单调递增区间是． 故选：D． 3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意； 对于B，函数是R上的减函数，不满足题意； 对于C，函数的定义域是，不满足题意； 对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意． 故选：A． 4．已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，又的单调递减区间是，所以和1是方程的两个根，代入得.经检验满足题意 故选：B. 5．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数定义域为R，求导得， 因此函数在R上单调递减，而，则有， 所以的大小关系是，A正确. 故选：A 6．如图为函数（其定义域为）的图象，若的导函数为，则的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图象知在上先减后增，故在上