7.1.4 随机事件的运算-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

　　　１．４　随机事件的运算 满分:１００分 一、选择题:每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．某人打靶时连续射击两次,击中靶心分别记为A,B,不中分别记为􀭿A,􀭺B,事件“至少有一 次击中靶心”可记为 (　　) A．A􀭺B B．􀭿A􀭺B＋AB C．􀭿AB＋􀭿A􀭺B D．􀭿AB＋A􀭺B＋AB ２．抽查１０件产品,记事件A 为“至少有２件次品”,则A 的对立事件为 (　　) A．至多有２件次品 B．至多有１件次品 C．至多有２件正品 D．至少有２件正品 ３．对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A 表示随机事件“两枚炮弹 都击中飞机”,事件B 表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C 表示随机事件“恰 有一枚炮弹击中飞机”,事件D 表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不 正确的是 (　　) A．A⊆D B．B∩D＝⌀ C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D ４．下列说法中正确的是 (　　) A．若事件A 与事件B 是互斥事件,则P(A)＋P(B)＝１ B．若事件A 与事件B 满足条件:P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝１,则事件A 与事件B 是对 立事件 C．某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次击中靶心”与事件“至多有一次击中靶 心”是对立事件 D．把红,橙,黄,绿４张纸牌随机分给甲,乙,丙,丁４人,每人分得１张,则事件“甲分得红 牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件 二、选择题:每小题５分,共１０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对 的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ５．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各２张,一次任意取出２张卡片,则与事件“２ 张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是 (　　) A．２张卡片都不是红色 B．２张卡片恰有一张红色 C．２张卡片至少有一张红色 D．２张卡片都为绿色 ６．某小组有３名男生和２名女生,从中任选２名同学去参加演讲比赛,则下列不是对立事件 的为 (　　) A．恰有１名男生和恰有２名男生 B．至少有１名男生和至少有１名女生 C．至少有１名男生和全是男生 D．至少有１名男生和全是女生 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ 答案 􀅰１８１􀅰 三、填空题:每小题５分,共１５分 ７．盒子里有６个红球,４个白球,现从中任取３个球,设事件A＝{３个球中有１个红球,２个 白球},事件B＝{３个球中有２个红球,１个白球},事件C＝{３个球中至少有１个红球}, 设事件E＝{３个红球},那么事件C与A,B,E 的运算关系是　　　　． ８．给出以下命题:(１)将一枚硬币抛掷两次,记事件A＝{二次都出现正面},事件B＝{二次 都出现反面},则事件A 与事件B 是对立事件;(２)在命题(１)中,事件A 与事件B 是互斥 事件;(３)在１０件产品中有３件是次品,从中任取３件,记事件A＝{所取３件中最多有２ 件是次品},事件B＝{所取３件中至少有２件是次品},则事件A 与事件B 是互斥事件, 其中真命题的个数是　　　　． ９．先后掷一枚质地均匀的骰子两次,落在水平桌面后,记朝上的面的点数分别为x,y,则事 件A:x,y都为偶数,事件B:x≠y的交事件包含的样本点的个数为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共５５分．１０~１２题每小题１０分,１３题１２分,１４题１３分,解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １０．设某人向一个目标射击３次,用事件Ai 表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝１,２,３)指出 下列事件的含义: (１)A１∩A２; (２)A１∩A２∩􀭿A３; (３)A１∪A２; (４)􀭿A１∩􀭿A２∩􀭿A３． 􀅰２８１􀅰 １１．随机试验E 的样本空间 Ω＝{１,２,３,４,５,６,７,８,９},随机事件A＝{２,４,５,８},随机事件 B＝{１,３,５,８},求A∪B,A∩B,􀭿A∩􀭺B,􀭿A∪􀭺B． １２．写出下列命题中的真命题． (１)若事件A 与事件B 互为对立事件,则事件A 与事件B 为互斥事件; (２)若事件A 与事件B 为互斥事件,则事件A 与事件B 互为对立事件; (３)若事件A 与事件B 互为对立事件,则事件A∪B 为必然事件; (４)若事件A∪B 为必然事件,则事件A 与事件B 为互斥事件． 􀅰３８１􀅰 １３．如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效．设事件A＝“甲 元件正常”,B＝“乙元件正常”． (１)写出表示两个元件工作状态的样本空间; (２)用集合的形式表示事件A,B 以及它们的对立事件; (３)用集合的形式表示事件A∪B 和事件􀭿A∩􀭺B,并说明它们的含义及关系． １４．编号分别为A１,A２,􀆺,A１