6.4.1 样本的数字特征-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【创新教程】五维课堂45分钟课时练（北师大版）

　　　§４　用样本估计总体的数字特征 ４．１　样本的数字特征 满分:１００分 一、选择题:每小题５分,共２０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．下列说法中正确的是 (　　) A．在两组数据中,平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势,方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加,所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中,方差大的表示射击水平稳定 ２．对于数据３,３,２,３,６,３,１０,３,６,３,２,下列说法正确的是 (　　) A．这组数据的众数是３． B．这组数据的众数与中位数的数值不相等． C．这组数据的中位数与平均数的数值相等． D．这组数据的平均数与众数的数值相等． ３．某学习小组在一次数学测验中,得１００分的有１人,得９５分的有１人,得９０分的有２人, 得８５分的有４人,得８０分和７５分的各有１人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位 数分别是 (　　) A．８５,８５,８５ B．８７,８５,８６ C．８７,８５,８５ D．８７,８５,９０ ４．已知数据:２,４,４,６,６,６,８,８,８,８,则这１０个数的标准差为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 二、选择题:每小题５分,共１０分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对 的得５分,部分选对的得２分,有选错的得０分． ５．已知一组数据x１,x２,x３,x４,x５ 的平均数是３,方差是 １ ２ ,则另一组数据２x１－１,２x２－１, ２x３－１,２x４－１,２x５－１的平均数、方差分别是 (　　) A．５ B．３ C．１２ D．２ ６．某地区某村的前三年的经济收入分别为１００,２００,３００万元,其统计数据的中位数为x,平 均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的 收入的统计数据中,下列说法不正确的是 (　　) A．中位数为x,平均数为１􀆰５y B．中位数为１􀆰２５x,平均数为y C．中位数为１􀆰２５x,平均数为１􀆰５y D．中位数为１􀆰５x,平均数为２y 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ 答案 􀅰９６１􀅰 三、填空题:每小题５分,共１５分 ７．已知一组数据为－３,５,７,x,１１,且这组数据的众数为５,那么该组数据的中位数是　　　 　,平均数是　　　　． ８．已知数据６,７,８,８,９,１０,则该组数据的方差是　　　　． ９．某篮球队在一个赛季的１０场比赛中分别进球:３０,３５,２５,２５,３０,３４,２６,２５,２９,２１,则该 球队平均每场进球　　　　个,方差为　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共５５分．１０~１２题每小题１０分,１３题１２分,１４题１３分,解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １０．某班４个小组的人数为１０,１０,x,８,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据 的中位数． 􀅰０７１􀅰 １１．甲、乙两名选手在相同的条件下各射靶１０次,每次射靶的成绩如图所示． (１)填写下表: 选手 平均数 方差 中位数 命中９环及以上 甲 ７ １．２ １ 乙 ５．４ ３ (２)请从四个不同的角度对这次测试进行分析 ①从平均数和方差结合看(分析偏离程度); ②从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些); ③从平均数和命中９环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力)． １２．两台机床同时生产直径为１０mm的零件,为了检验产品质量,质量检验员从两台机床生 产的产品中各抽出４件进行测量(单位:mm),结果如下: 机床甲 １０ ９．８ １０ １０．２ 机床乙 １０．１１０ ９．９ １０ 若你是质量检验员,在收集到上述数据后,你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的 零件质量更符合要求? 􀅰１７１􀅰 １３．下面是某快餐店所有职位一周的收入表: 老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 ６０００元９００元７００元 ８００元 ６４０元 ６４０元 ８２０元 (１)计算所有职位的周平均收入; (２)这个平均收入能反映所有职位的周收入的一般水平吗? 为什么? (３)去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表该店职位的周收入的水平吗? １４．一组数据的平均数是２８,方差是４,若将这组数据中的每一个数据都加上２０,得到一组 新数据,求所得新数据的平均数和方差． 􀅰２７１􀅰 １３．解:(１)由(０．００２＋０．００９５＋０．０１１＋０．０１２５＋x＋ ０．００５＋０．００２５)×２０＝１得 x＝０．００７５,所以直方图中x的值是０．００７５． (２)月平均用电量为[２２０,２４０)的用户有０．０１２５×２０ ×１００＝２５(户), 月平均用电量为[２