第4章 数列（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第4章 数列（A卷·知识通关练） 核心知识1．等差数列的通项与前n项和 1．（2022·广东·深圳市龙岗区德琳学校高三阶段练习）设为等差数列的前项和，若，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据等差数列基本量的运算可得，进而可得. 【详解】设等差数列的公差为，由，得，即， 又，所以，故.故选：C. 2．（2022·广东·盐田高三阶段练习）设等差数列的前项和为，若，，则（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】C 【分析】设的公差为，依题意得到方程组，解得、，从而得解. 【详解】解：设的公差为，依题意可得， 即，解得，所以；故选：C. 3．（2022·山东·高三阶段练习）已知等差数列满足，则__________. 【答案】 【分析】利用等差数列的基本量运算可得首项和公差，进而即得. 【详解】设等差数列的公差为，由题意知：，解得： ， 所以，故答案为：. 4．（2022·上海高二阶段练习）等差数列的前n项和为，，，则___________ 【答案】. 【分析】根据已知，利用等差数列的通项、求和公式、裂项相消法求解. 【详解】由题知，因为，，所以，解得，所以， 所以，所以. 故答案为：. 核心知识2．等比数列的通项与前n项和 1．（2022·江西·高三阶段练习）在等比数列中，，，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出等比数列公比的平方即可计算作答. 【详解】设等比数列的公比，则，而，， 于是得，即，解得，所以.故选：A 2．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知等比数列的前项和为，且成等差数列，则数列的公比（    ） A．1或 B．或 C．或2 D．1或 【答案】A 【分析】根据等差中项的性质，结合等比数列基本量之间的关系化简求解即可. 【详解】成等差数列， 或.故选：A 3．（2022·广东·高三阶段练习）已知等比数列的前n项和为，若，，则______． 【答案】 【分析】设等比数列的公比为，显然，再根据等比数列求和公式求出，最后根据前项和公式计算可得. 【详解】解：设等比数列的公比为，因为，， 所以，则，， 所以，解得，所以；故答案为： 4．（2022·上海·高三阶段练习）若为等比数列的前项和，，则______． 【答案】-31 【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比，再利用“片断和”性质求解作答. 【详解】设等比数列的公比为，由得：，解得， 所以.故答案为：-31 核心知识3．数列的相关应用 1．（2022·湖南永州·一模）如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，按规则有，则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（    ） A．4 B．7 C．16 D．31 【答案】B 【分析】由题意，根据递推公式求数列中的某一项，可得答案. 【详解】由题意，，，， 解下第4个圆环，则，即， 而，则，故选：B. 2．（2022·山东·高二期中）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在世纪年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设表示第行中白圈的个数，由题意可得，，根据初始值，结合递推公式可求得的值. 【详解】已知是第行中黑圈的个数，设表示第行中白圈的个数， 由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一白两黑三个圈， 由题意可得，且，， 所以，，；，； ，；，.故选：A. 3．（2022·江苏高二阶段练习）甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了50%．预计以后每年资金年增长率与第一年相同．四人决定公司从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第n年年底公司分红后的剩余资金为万元．(1)求，，并写出与的关系式；(2)至少经过多少年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：，） 【答案】(1)240，300， (2)至少经过7年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元 【分析】（1）根据题设条件可得. （2）由（1）中的递推关系可得，结合题设条件可得