第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第4章 数列（B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·泰州高三阶段练习）已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．32 B．28 C．48 D．60 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和为的特征即可按比例求解. 【详解】由可知公比，所以， 因此，故选：D 2．（2022·江苏·常州高三开学考试）我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图2所示.已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为（    ） A．14.5 B．13.5 C．12.5 D．11.5 【答案】B 【分析】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，由图可知冬至的晷长最大，设为，从冬至到谷雨减少，从霜降到冬至增加，然后根据题意列方程组可求得答案 【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为，由图可知冬至的晷长最大，设为，从冬至到谷雨减少，从霜降到冬至增加，则 ，解得，所以二十四节气中晷长的最大值为，故选：B 3．（2022·江苏·高二）等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（    ） A．    B．    C．3     D．8 【答案】A 【分析】设等差数列的公差，由成等比数列求出，代入可得答案. 【详解】设等差数列的公差， ∵等差数列的首项为1， 成等比数列，∴， ∴，且，，解得， ∴前6项的和为.故选：A. 4．（2022·河北衡水·高三阶段练习）已知数列满足，其中.记数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得，进而可得，可得. 【详解】由，可得， ，则，故选：C. 5．（2022·江苏省镇江中学高二开学考试）在等差数列中，，其前n项和为，若，则（    ） A．2021 B．-2021 C．-2022 D．2022 【答案】C 【分析】由等差数列前n项和公式可得数列为等差数列，根据可得公差为1，即可求解的值，即可得出结论. 【详解】解：因为数列为等差数列，故，则， 当时，，则， 所以数列为等差数列，设其公差为d．又，即，又，所以，所以，即．故选：C. 6．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知等差数列}的前n项和为，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式与等差数列的性质可得出，，进而可得的取值范围. 【详解】由题意可得，则， 因为，可得，则， 设等差数列的公差为，则， 由题意可得，可得. 即的取值范围是. 故选：C. 7．（2022·江苏·模拟预测）已知数列的首项，，前n项和满足，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得，进而可得，然后可得，利用等差数列的定义及求和公式即得. 【详解】由得， 即，所以，所以， 两式作差，得，即，所以， 所以或，又，故， 所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以数列的前n项和.故选：A. 8．（2022·江苏·高二专题练习）已知数列满足，若对任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，即可得到是以为首项，以为公比的等比数列，从而求出，依题意可得恒成立，令，利用作差法说明的单调性，即可得到的最大值，即可得解； 【详解】解：因为，所以，所以是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以，恒成立，的最大值，令，，所以时，单调递增，时，单调递减，，的最大值，；故选：A． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（2022·江苏常州·高二期末）数列{}的通项公式满足（），下列描述中正确的有（    ） A．当时，数列{}一定有最大值 B．当时，数列{}为递减数列 C．当时，数列{}为递减数列 D．当，且为整数时，数列{}必存在两项相等的最大项 【答案】ACD 【分析】求出数列分别递增递减时需满足的条件，直接代入条件判断AB即可，根据求出判断C，由得出数列的单调性变化情况，求出最大项即可判断D. 【详解】由题意只需考虑的情况： 由， 可知， 当时，，当时，数列递减，所以{}一定有最大值，故A正确； 当时，，故故数列不是递减数列，故B错误； 当时，，所以时，数列为递减数列，故C正确； 设，当，即时，数列为递减数列，当时，数列为递增数列，，最大项