3.4 实际问题与一元一次方程-2022-2023学年七年级上册初一数学【新课程同步训练】人教版

七年级上册 （人教版）数学 自主导学 典例精析 例题 某工程队每天安排 120 个工人 修建水库， 平均每天每个工人能挖土 5 m 3 或运土 3 m 3 ， 为了使挖出的土及时被运走， 应如何安排挖土和运土的工人？ 【解析】 设安排 x 人挖土， 则运土的有 （ 120-x ） 人 . 依题意得 5x＝3 （ 120-x ）， 解得 x＝45. 120-45＝75 （人） . 答： 应安排 45 人挖土、 75 人运土 . 【点拨】 设未知数表示挖土人数与运土 人数， 等量关系： 挖土与运土的总立方米数 应相等 . 基础巩固 达标闯关 １. 某道路一侧原有路灯 106 盏， 相邻两 盏灯的距离为 36 m ， 现计划全部更换为新 型的节能灯 ， 且相邻两盏灯的距离变为 70 m ， 则需更换的新型节能灯有 （ ） A. 54 盏 B. 55 盏 C. 56 盏 D. 57 盏 ２. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友们分苹 果， 如果每人 3 个还差 3 个， 如果每人 2 个 又多 2 个， 则共有小朋友 （ ） A. 4 人 B. 5 人 C. 10 人 D. 12 人 ３. 小郑的年龄比妈妈小 28 岁， 今年妈 妈的年龄正好是小郑的 5 倍， 小郑今年的年 龄是 （ ） A. 7 岁 B. 8 岁 C. 9 岁 D. 10 岁 ４. 九年级 （ 3 ） 班的 50 名同学进行物 理、 化学两种实验测试， 经最后统计知： 物 理实验做对的有 40 人， 化学实验做对的有 31 人， 两种实验都做错的有 4 人， 则这两种 实验都做对的有 （ ） A. 17 人 B. 21 人 C. 25 人 D. 37 人 ５. 铜仁市对城区主干道进行绿化， 计划 把某一段公路的一侧全部栽上桂花树， 要求 路的两端各栽一棵， 并且每两棵树的间隔相 等 . 如果每隔 5 m 栽 1 棵， 则树苗缺 21 棵； 如果每隔 6 m 栽 1 棵， 则树苗正好用完 . 设 原有树苗 x 棵， 则根据题意列出方程正确的 是 （ ） A. 5 （ x+21-1 ） =6 （ x-1 ） B. 5 （ x+21 ） =6 （ x-1 ） C. 5 （ x+21-1 ） =6x D. 5 （ x+21 ） =6x ６. 图 ① 为一正面白色、 反面灰色的长方 形纸片 . 今沿虚线剪下分成甲、 乙两个长方 形纸片， 并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片 3.4 实际问题与一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 （第一课时） 86 一元一次方程 第三章 上， 形成一张白、 灰相间的长方形纸片， 如 图 ② 所示 . 若图 ② 中白色与灰色区域的面积 比为 8 ∶ 3 ， 图 ② 纸片的面积为 33 ， 则图 ① 纸 片的面积为 （ ） A. 231 4 B. 363 8 C. 42 D. 44 ７. 湖园中学学生志愿服务小组在 “学雷 锋” 活动中， 购买了一批牛奶到敬老院慰问 老人， 如果送给每位老人 2 盒牛奶， 那么剩 下 16 盒； 如果送给每位老人 3 盒牛奶， 则 正好送完 . 设敬老院有 x 位老人， 依题意可 列方程为 . ８. 在我国明代数学家吴敬所著的 《九章 算术比类大全》 中， 有一道数学名题叫 “宝 塔装灯”， 内容为 “远望巍巍塔七层， 红灯 点点倍加增； 共灯三百八十一， 请问顶层几 盏灯” . 请你算出塔的顶层有 盏灯 . （倍加增指从塔的顶层到底层） ９. 一队工人参加工地挖土及运土， 平均 每人每天挖土 5 方或运土 3 方， 如果安排 24 人来挖土及运土， 那么要安排 人运 土， 才能恰好使挖出的土被及时运走 . 10. 一件工作， 甲单独做需 6 天完成， 乙单独做需 12 天完成， 若甲、 乙一起做， 则需 天完成 . 11. 把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱 长为整数的正方体 （且没有剩余）， 其中棱 长为 1 的正方体的个数为 . 能力提升 综合拓展 12. 把一些图书分给某班学生阅读， 如 果每人分 3 本， 则剩余 20 本； 如果每人分 4 本， 则还缺 25 本， 这个班有多少名学生？ 中考链接 真题演练 13． （ 2021 ·北京） 某企业有 A ， B 两条 加工相同原材料的生产线 ． 在一天内， A 生 产线共加工 a t 原材料， 加工时间为（ 4a+1 ） h ； 在一天内， B 生产线共加工 b t 原材料， 加 工时间为 （ 2b+3 ） h． 第一天， 该企业将 5 t 原材料分配到 A ， B 两条生产线， 两条生产 线都在一天内完成了加工， 且加工时间相 同， 则分配到 A 生产线的吨数与分配到 B 生产线的吨数的比为 ． 第二天开工 前， 该企业按第一天的分配结果分配了 5 t