14.2.3 添括号（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

14.2.3 添括号 教学设计 一、教学目标： 1.类比去括号掌握添括号法则; 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算. 二、教学重、难点： 重点：添括号法则及法则的应用. 难点：括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号. 三、教学过程： 复习回顾 忆一忆 你还记得去括号的法则吗？ 如果括号前面是正号，去括号后原括号内各项的符号都不变； 如果括号前面是负号，去括号后原括号内各项的符号都改变. 做一做 (1) a+(b+c)=________ (2) a-(b+c)=________ 知识精讲 探究：(1) a+(b+c)= a+b+c (2) a-(b+c)= a-b-c 根据(1)，(2)填空： (1) a+b+c=a+(____) (2) a-b-c=a-(____) 添括号法则： 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 能否用去括号法则检查添括号是否正确呢？ (1)添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的. 添括号是否正确可用去括号检验. (2)不论怎样添括号，原式的值都不能改变，添括号法则在利用乘法公式的计算中应用较多. 练一练 (1) a+b-c=a+(_____)，a+b-c=a-(_____)；(2) a-b+c=a+(_____)，a-b+c=a-(_____). 典例解析 例1.运用乘法公式计算： (1) (x+2y-3)(x-2y+3) (2) (a+b+c)2 解：(1) (x+2y-3)(x-2y+3) =[(x+(2y-3)][(x-(2y-3)] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9 (2) (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 有些整式相乘需要先作适当变形，然后再用公式. 【点睛】第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 【针对练习】运用乘法公式计算： (1) (a+2b-1)2 (2) (2x+y+z)(2x-y-z) 解：(1)原式=[a+(2b-1)]2 =a2+2a(2b-1)+(2b-1)2 =a2+4ab-2a+4b2-4b+1 =a2+4b2+4ab-2a-4b+1 (2)原式=[2x+(y+z)][(2x-(y+z)] =4x2-(y+z)2 =4x2-(y2+2yz+z2) =4x2-y2-z2-2yz 例2.先化简，再求值：，其中x，y满足． 解原式： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时， 原式 ． 例3.如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为______． 解： ， ∵，， 原式． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( ) A. a-(b-c)=a-b+c B. a-(-b+c)=a-b-c C. a-b-c=a-(b+c) D. a-b+c-d=a-(b-c+d) 2.3ab-4bc+1=3ab-( )， 括号中所填入的整式应是( ) A. -4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D. -4bc-1 3.下列式子中不能运用乘法公式计算的是( ) A. (a+b-c)(a-b+c) B. (a-b-c)2 C. (2a+b+2)(a-2b-2) D. (a-b)(b-a) 4.下列各式成立的有( ) ①(a-1)(-1-a)=-(a-1)2 ②(-a-1)2=(a+1)2 ③(a-1)(1-a)=-(a-1)2 ④(-a+1)2=-(a-1)2 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.a-2b+c=a-( )，3x+y-2z=3x+( ) 6.3a-2b+5c+3=3a+5c-( ) 7.(x+2y+3)(x-2y-3)=[x+( )][x-( )] 8.(x+2y-3)(x-2y-3)=[( )+2y][( )-2y] 9.(3x+4y-6)2展开式的常数项是______. 10.已知2a-3b2=6