专题02 二项式定理与杨辉三角（精练）-2022-2023学年高二数学常见考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

专题02 二项式定理与杨辉三角（精练） 针对练习 练习一 求指定项的二项式系数 1．展开式中第3项的二项式系数为（    ） A．6 B． C．24 D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式中第3项为， 所以展开式中第3项的二项式系数为. 故选：A. 2．展开式中第6项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出展开式的通项，然后将代入通项即可． 【详解】由已知得通项为：， ，故第六项的二项式系数为：． 故选：． 【点睛】本题考查二项式展开式的通项，二项式系数的求法．属于基础题． 3．的常数项的二项式系数为（    ） A．375 B．-375 C．15 D．-15 【答案】C 【分析】首先求出二项式展开式的通项，令，求出，即可得到二项式展开式的常数项； 【详解】解：由二项式展开式的通项公式为：； 令可得，即展开式的中第5项是常数项. ∴常数项的二项式系数为：； 故选：C. 4．若的展开式中第3项的二项式系数是15，则n为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式系数公式进行求解即可. 【详解】因为的展开式中第3项的二项式系数是15， 所以有或（舍去）， 故选：B 练习二 求指定项的系数 5．的展开式中含项的系数为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】由二项展开式的通项求解即可. 【详解】的展开式的通项为， 令，解得，则，故含项的系数为. 故选：A. 6．的展开式中，的系数等于（    ） A． B． C．10 D．45 【答案】D 【分析】由二项式展开式的通项公式即可求出的系数. 【详解】的通项为， 令，解得， 所以项的系数为：. 故选：D 7．在的展开式中的系数为（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】首先写出展开式的通项，再令求出，再代入计算可得. 【详解】解：二项式展开式的通项为， 令，解得，所以， 故展开式中的系数为. 故选：D 8．二项式展开式中的常数项为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】D 【分析】根据二项式的通项公式即可得出结论. 【详解】由二项式展开式的通项公式得： ，令，得， 所以常数项为：， 故选：D 练习三 求有理项或其系数 9．二项式的展开式中，其中是有理项的项数共