6.5 相似三角形的性质（2）学案-2022-2023学年苏科版九年级数学下册

6.5相似三角形的性质（2） 【学习目标】1．通过实践得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2．会运用相似三角形对应线段的比与相似比的性质解决有关问题； 【学习重点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。利用相似的性质解决问题. 【学习难点】探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比。利用相似的性质解决问题. 【情境导入】 ( C ′ A ′ D ′ B ′ )问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k， ( C A B D )那么 问题二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么 结论：（1）相似三角形对应中线的比等于___________． （2）相似三角形对应角平分线的比等于___________． 一般地，如果△ABC∽△ A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且 ， 那么　 　　 。你能类比刚才的方法说理吗？ 总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比． 【例题讲解】 例1:如图,与小孔O相距32cm处有一支长30cm 燃烧的蜡烛AB,经小孔,在与小孔相距16cm的屏幕上成像,求像A’B’的长度 例2: 如图 AF是△ABC的高，点D, E分别在AB,AC上，且DE//BC,DE交AF于点G,设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE,BC的距离。 ( A D E G B C F ) 例3: 如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ 【课堂检测】 1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________ 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____， 对应中线之比为_____ 3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________ 4. 如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求： （1） 的值． （2） △ADE与△ABC的周长的比，面积的比． 课后作业 【夯实基础】 1.用放大镜看一个直角三角形，该三角形的边长放大到原来的10倍后，下列结论错误的是(　　) A. 斜边上的中线是原来的10倍 B. 直角的角平分线是原来的10倍 C. 周长是原来的10倍 D. 最小的内角是原来的10倍 2.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离是6m，则AB与CD间的距离是(　 　) A. 2m B.3m C.4m D. 5m ( A B C D E （第 3 题） F ) ( A B C D P （第 2 题） ) ( A B C D O ( 第 4 题 ) 45 cm 20 cm ) 3.如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________． 4.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm. ( A B C D E (第 5 题 ) F O )5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长． ( A B C D E ( 第 6 题 ) F G )6.如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求的值． 【加强理解】 7.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上． ( A B C H E (第 7 题 ) F G )（1）求BC边上的高； （2）求正方形EFGH的边长． 【拓展思维】 8.如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、