6.5相似三角形的性质（1）学案-2022-2023学年苏科版九年级数学下册

6.5相似三角形的性质(1) 【学习目标】1.经历实践与探索,得到相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系. 2.运用类比的方法得到相似多角形的周长比、面积比与相似比的关系. 【学习重点】相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 【学习难点】相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 ( A B C A 1 B 1 C 1 6 5 3 4 ) 【情境导入】 1.如图,在△ABC∽△A1B1C1中,A1C1= ,B1C1= 。 △ABC的周长是 ,△A1B1C1的周长是 。它们的相似比是 ,周长比是 2.正方形ABCD和正方形A1B1C1D1一定 ,若AB=1,A1B1=2,则正方形ABCD的周长是 ,面积是 ,正方形A1B1C1D1的周长是 ,面积是 ,相似比是 ,周长比是 ,面积比是 . 通过解决上面题目,你发现了什么: 。 结论:相似三角形的周长比等于 。相似三角形的面积比等于相似比的 。 类似:相似多边形的周长比等于 。相似多边形的面积比等于相似比的 。 【典型例题】 例1.在一张比例尺为1∶5000的地图上,一块多边形区域的周长是72 cm,面积是320 cm2,求这个区域的实际周长和面积。 例2.如图,在△ABC中,DE∥BC,且︰=1:2,BC=,求DE的长。 例3.如图,在△ABC中,DE//BC,若=,试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。 【课堂检测】 1.已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为 ( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 2.两个相似三角形的周长比是9:16,则这两个三角形的相似比是 ( ) A.9:16 B.3:4 C.9:4 D.3:16 3.已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1相似,相似比为,且五边形ABCDE的周长为84cm则五边形A1B1C1D1E1的周长是 。 4.两个相似多边形的周长比是3∶4,则面积比是 ,若较小的多边形的面积是2,则较大的多边形的面积是 。 7.如图,ABCD中,M是BC边上的一点,且AM交与BD与N,AM∶NM=4∶1。 (1)试说明△AND∽△MNB; (2)若CM=2cm,试求BC和BM的长. 课后作业 【夯实基础】 ( A B C D E (第 4 题) O ) ( A B C D E (第 3 题) ) ( A B C D E (第 1 题) )1.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3,AD=4,则AB=_. 2.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm, 则DE= cm. 3.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=1,DB=2,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比等于( ) A. B. C. D. 4.如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE∶S△COB为( ) A.1∶4 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶2 ( A B C D E (第 5 题) )5.如图,,且△ABC与△ADE周长差为4,求△ABC与△ADE的周长. ( A D B (第 6 题) C )6.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,D为BC边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC的面积为a,求△ABC的面积. 【加强理解】 7.如图,把△ABC沿边BA方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的.若AB=2,求△ABC移动的距离BE的长. ( A D B (第7题) C F E G ) 【拓展思维】 8.(1)如图1所示,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB、AC于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=_,△EFC的面积S1=_,△ADE的面积S2=_. (2)探究发现:在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2. ( F A B C D E A B C D E (第 8 题) F G 2 6 3 图 1 图 2 )(3)拓展迁移:如图2,▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $