山东省日照市曲阜师范大学附属实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次单元测试数学试题

九年级上学期单元检测 数学试题 分值120分；时间：120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 2．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 6．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是(     ) A． B． C． D． 7．已知点A（﹣3，m），B（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+c上，且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定 8．当0x3，函数y＝﹣x2+4x+5的最大值与最小值分别是（　　） A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4 9．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点 （0，﹣3），则a的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣3 D．6 10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） 第10题图 第12题图 A．或 B．或 C． D． 11．二次函数y＝x2＋2mx＋m2-1，在1≤x≤2时，y≥0．则m的取值范围是（） A．m≥0或m≤-1 B．m≥0或m≤-3 C．m≥2或m≤-1 D．m≥2或m≤-3 12．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论： ①；②当时，y随x的增大而增大；③；④． 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题(每小题4分，共16分) 13．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________． 14．若二次函数的顶点在x轴上，则__________． 15．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______． 16．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______． 三、解答题(本大题共 6 小题,共68 分) 17．(本题10分)如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上．（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点． （2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． （3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点． 18．(本题10分)关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标. 19．(本题10分)如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求△ABC的面积. 20． (本题12分) 【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点A为旋转中心，将△ADE顺时针旋转90°后得到，若连接，则△AEE' 的形状为______； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在△ABC中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系． 21．(本题12分)如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若△POA的面积是△POB面积的倍． ①求点P的坐标； ②点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值． 22．(本题14分)已知抛物线经过点，与轴交于点． 求这条抛物线的解析式； 如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标； 如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点，使△CMG的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 九年级数学试题 第1页/共5页 九年级数学试题 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限