第七章 §7.1　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第七章 §7.1　基本立体图形、简单几何体的表面积 与体积 1 考试要求 1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简 单物体的结构. 2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单 的实际问题. 3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形       底面 互相 且____ 多边形 互相 且____ 侧棱 ___________ 相交于 但不一定相等 延长线交于____ 侧面形状 ___________ ______ _____ 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 平行 全等 平行 相似 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 知识梳理 5 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形         母线 互相平行且相等， 于底面 相交于____ 延长线交于____   轴截面 _____ ___________ ________ ____ 侧面展开图 _____ _____ _____   (2)旋转体的结构特征 垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 矩形 扇形 扇环 6 2.直观图 (1)画法：常用 . (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 . ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的 . 斜二测画法 垂直 分别平行于坐标轴 不变 一半 45°或135° 7   圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图       侧面积公式 S圆柱侧＝_____ S圆锥侧＝____ S圆台侧＝_________ 3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2πrl πrl π(r1＋r2)l 8 　　 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体 S表＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体 S表＝S侧＋S底 V＝____ 台体 S表＝S侧＋S上＋S下 球 S表＝_____ V＝______ 4.柱、锥、台、球的表面积和体积 4πR2 9 1.与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2.直观图与原平面图形面积间的关系： 常用 结论 10 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. (　　) (2)用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台. (　　) (3)菱形的直观图仍是菱形.(　　) (4)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　　) × √ × × 思考辨析 1.如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是 A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 √ 教材改编题 2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. √ 设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l， 因为侧面展开图是一个半圆，所以πl＝2πr， 即l＝2r，所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2. 13 3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________. 设长方体的相邻三条棱长分别为a，b，c， 1∶47 14 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 15 例1　下列命题正确的是 A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的 母线 B.直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D.直角梯形以一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的 面所围成的旋转体是圆台 √ 题型一 基本立体图形 命题点1　结构特征 A不一定，只有当这两点的连线垂直于底面时才是母线； B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体