第一章 §1.5　一元二次方程、不等式-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第一章 §1.5　一元二次方程、不等式 1 考试要求 1.会从实际情景中抽象出一元二次不等式. 2.结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式. 3.了解简单的分式、绝对值不等式的解法. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 知识梳理 5 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ ___ ___ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 2.分式不等式与整式不等式 (1) >0(<0)⇔ ； (2) ≥0(≤0)⇔ . 3.简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为 ，|x|<a(a>0)的解集为 . f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－a，a) 7 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若方程ax2＋bx＋c＝0无实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R. (　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(x1，x2)，则a<0.(　　) (3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0.(　　) (4)不等式 ≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.(　　) × √ × × 思考辨析 1.若集合A＝{x|x2－9x>0}，B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∪B等于 A.R B.{x|x>－1} C.{x|x<3或x>9} D.{x|x<－1或x>3} √ A＝{x|x>9或x<0}，B＝{x|－1<x<3}， ∴A∪B＝{x|x<3或x>9}. 教材改编题 2.若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为 ，则a＋b＝_______. －14 ∴a＋b＝－14. 10 3.一元二次不等式ax2＋ax－1<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是_________. (－4,0) ∴－4<a<0. 11 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 12 命题点1　不含参的不等式 例1　(1)不等式－2x2＋x＋3<0的解集为 题型一 一元二次不等式的解法 √ －2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0， 即(x＋1)(2x－3)>0， √ √ √ 由题设可得M＝[－1,3]，N＝(－1,4]， 故A正确，B错误； M∪N＝{x|－1≤x≤4}，故C正确； 而M∩N＝{x|－1<x≤3}，故D正确. 命题点2　含参的不等式 例2　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0). 原不等式变为(ax－1)(x－1)<0， 当a＝1时，解集为∅； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 延伸探究　在本例中，把a>0改成a∈R，解不等式. 当a>0时，同例2，当a＝0时， 原不等式等价于－x＋1<0，即x>1， 当a＝1时，不等式的解集为∅， 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}， 教师备选 解关于x的不等式x2－ax＋1≤0. 由题意知，Δ＝a2－4， ②若Δ＝a2－4＝0，则a＝±2. 当a＝2时，原不等式可化为x2－2x＋1≤0， 即(x－1)2≤0，∴x＝1； 当a＝－2时，原不等式可化为x2＋2x＋1≤0， 即(x＋1)2≤0，∴x＝－1. ③当Δ＝a2－4<0，即－2<a<2时， 原不等式的解集为∅. 当a＝2时，原不等式的解集为{1}； 当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}； 当－2<a<2时，原不等式的解集为∅. 思维升华 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论，常见的分类有 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类. (2)根据判别式Δ与0的关系判断根的个数. (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论. 跟踪训练1　(1)(多选)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是 A.a>0 B.不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4} C.不等式