第一章 §1.3　等式性质与不等式性质-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第一章 §1.3　等式性质与不等式性质 1 考试要求 1.掌握等式性质. 2.会比较两个数的大小. 3.理解不等式的性质，并能简单应用. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.两个实数比较大小的方法 作差法 a－b>0⇔a b， a－b＝0⇔a b， a－b<0⇔a b. (a，b∈R) > ＝ < 知识梳理 5 2.等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . b＝a a＝c 6 3.不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 7 常用 结论 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种. (　　) √ × × × 思考辨析 1.(多选)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中正确的是 √ √ √ 教材改编题 因为y＝ 在(0，＋∞)上单调递增， 所以 ，A正确； 当c＝0时，ac3＝bc3，所以D不正确. 2.已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是_______. M>N M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3) ＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0， ∴M>N. 12 3.已知－1<a<2，－3<b<5，则a＋2b的取值范围是________. (－7,12) ∵－3<b<5，∴－6<2b<10， 又－1<a<2， ∴－7<a＋2b<12. 13 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 14 例1　(1)若a<0，b<0，则p＝　　　与q＝a＋b的大小关系为 A.p<q　　　 B.p≤q C.p>q　　　 D.p≥q 题型一 比较两个数(式)的大小 √ 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q. (2)(2022·菏泽模拟)已知a，b，c∈(0,3)，且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是 A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b √ 则f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)， 当0<x<e时， 因为a，b，c∈(0,3)，f(a)＝f(5)， f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)， 所以a，b，c∈(0，e)， 因为f(5)<f(4)<f(3)， 所以f(a)<f(b)<f(c)，a<b<c. 教师备选 M>N ∴M>N. 显然f(x)是R上的减函数， ∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N. 思维升华 比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论. (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小. A.M>N B.M<N C.M＝N D.不能确定 √ ∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0. ∴M>N. (2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为___________. eπ·πe<ee·ππ 例2　(1)(2022·滨州模拟)下列命题为真命题的是 A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则a2<ab<b2 题型二 不等式的性质 √ 对于A选项，当c＝0时，显然不成立，故A选项为假命题； 对于B选项，当a＝－3，b＝－2时，满足a<b<0，但不满足a2<ab<b2，故B选项为假命题； √ √ B中，因为b<a<0，所以－b>－a>0.故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误； D中，因为b<a<0，根据y＝x2在(－∞，0)上单调递减，可得b2>a2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b2>ln a2，故D错误. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是 教师备选 √ 对