第一章 §1.2　常用逻辑用语-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第一章 §1.2　常用逻辑用语 1 考试要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理 与必要条件、数学定义与充要条件的关系. 2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q⇏p p是q的 条件 p⇏q且q⇒p p是q的 条件 p⇔q p是q的 条件 p⇏q且q⇏p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知识梳理 5 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. ∀ ∃ 6 3.全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ____________ ____________ 否定 ∃x∈M，綈p(x) ，綈p(x) ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M 7 1.充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}. ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则AB； ③若p是q的必要不充分条件，则BA； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 3.命题p与p的否定的真假性相反. 常用 结论 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题.(　　) (3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(　　) √ √ √ × 思考辨析 1.“a>b”是“ac2>bc2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 当a>b时，若c2＝0，则ac2＝bc2， 所以a>b⇏ac2>bc2， 当ac2>bc2时，c2≠0，则a>b， 所以ac2>bc2⇒a>b， 即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件. 教材改编题 2.使－2<x<2成立的一个充分条件是 A.x<2 B.0<x<2 C.－2≤x≤2 D.x>0 √ 11 3.“等边三角形都是等腰三角形”的否定是______________________ _________________. 存在一个等边三角形， 它不是等腰三角形 12 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 13 例1　(1)已知p： <1，q：log2x<0，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 题型一 充分、必要条件的判定 由log2x<0知0<x<1， 所以q对应的x的范围为(0,1)， 显然(0,1)(0，＋∞)， 所以p是q的必要不充分条件. (2)(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 √ 当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件. 当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0； 若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在. 所以甲是乙的必要条件. 1.在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 教师备选 √ 在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2， 则∠B＝90°， 即△ABC为直角三角形， 若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°， 所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立， 综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件. 2.(2022·宁波模拟)设a，b∈R