第一章 §1.1　集　合-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第一章 §1.1　集　合 1 考试要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间 的基本关系和基本运算. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特性： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ___ N*(或N＋) ___ ___ ___ N Z Q R 知识梳理 5 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 (或BA). (3)相等：若A⊆B，且 ，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 的子集，是 的真子集. 任意一个元素 A⊆B x∉A AB B⊆A 任何集合 任何非空集合 6 3.集合的基本运算 　 表示 运算 　 集合语言 图形语言 记法 并集 _______________   ______ 交集 _______________   ______ 补集 _______________   ____ {x|x∈A，或x∈B} A∪B {x|x∈A，且x∈B} A∩B {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 7 常用 结论 1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集， 2n－1个真子集. 2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.(　　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(　　) (4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).(　　) √ × × × 思考辨析 1.(多选)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，则下列结论正确的是 A.2 ∉A B.8⊆A C.{4}∈A D.{0}⊆A √ √ 教材改编题 2.已知集合M＝{ ＋1，－2}，N＝{b,2}，若M＝N，则a＋b＝_____. －1 11 3.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝___________，A∪(∁UB)＝____________. ∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}， ∴∁UB＝{x|－2<x<2}， ∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|－2<x≤3}. {x|2≤x≤3} {x|－2<x≤3} 12 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 13 例1　(1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为 A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.6 √ A∩B＝{(x，y)|x＋y＝8，x，y∈N*，y≥x}＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素. 题型一 集合的含义与表示 (2)若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝______. ①当a－3＝－3时，a＝0， 此时A＝{－3，－1，－4}， ②当2a－1＝－3时，a＝－1， 此时A＝{－4，－3，－3}舍去， ③当a2－4＝－3时，a＝±1，由②可知a＝－1舍去，则当a＝1时，A＝{－2,1，－3}， 综上，a＝0或1. 0或1 若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k的取值集合是 _______