第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第三章 §3.1　导数的概念及其意义、导数的运算 1 考试要求 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如 f(ax＋b))的导数. 2 落实主干知识 探究核心题型 内容 索引 课时精练 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.导数的概念 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作 或 . f′(x0) (2)函数y＝f(x)的导函数 知识梳理 5 2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的 ，相应的切线方程为 . y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 斜率 6 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝_______ f(x)＝ax(a>0，且a≠1) f′(x)＝_______ 0 αxα－1 cos x －sin x axln a 7 f(x)＝ex f′(x)＝____ f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝___ ex 8 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝ ； [f(x)g(x)]′＝ ； f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) [cf(x)]′＝ . cf′(x) 9 5.复合函数的定义及其导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝ ，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. y′u·u′x 10 1.区分在点处的切线与过点处的切线 (1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条. (2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条. 常用 结论 11 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　　) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) (3)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　　) (4)若f(x)＝sin (－x)，则f′(x)＝cos (－x).(　　) × × × × 思考辨析 ∴f′(1)＝e－1， 又f(1)＝e＋1， ∴切点为(1，e＋1)，切线斜率k＝f′(1)＝e－1， 即切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)， 即y＝(e－1)x＋2. 1.函数f(x)＝ex＋ 在x＝1处的切线方程为______________. y＝(e－1)x＋2 教材改编题 2.已知函数f(x)＝xln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝______. f′(x)＝1＋ln x＋2ax， 14 3.若f(x)＝ln(1－x)＋e1－x，则f′(x)＝____________. 15 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 16 例1　(1)(多选)(2022·济南质检)下列求导运算正确的是 题型一 导数的运算 √ √ (x2ex)′＝(x2＋2x)ex，故B错误； 1.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数y′等于 教师备选 √ y′＝2cos 2x＋2sin 2x 2.(2022·济南模拟)已知函数f′(x)＝exsin x＋excos x，则f(2 021)－f(0)等于 A.e2 021cos 2 021 B.e2 021sin 2 021 C. D.e √ 因为f′(x)＝exsin x＋excos x， 所以f(x)＝exsin x＋k(k为常数)， 所以f(2 021)－f(0)＝e2 021sin 2 021. 思维升华 (1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导. (2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解. (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元. 跟踪训练1　(1)若函数f(x)，g(x)满足f(x