第二章 §2.10　函数模型的应用-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第二章 §2.10　函数模型的应用 1 考试要求 1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异. 2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义. 3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广 泛应用. 2 落实主干知识 探究核心题型 内容 索引 课时精练 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax (a>1) y＝logax (a>1) y＝xn (n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 y轴 x轴 知识梳理 5 2.常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ ＋b(k，b为常数且k≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0，α≠0) 6 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　) (2)某商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若九折出售，则每件还能获利．(　　) (3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增长速度．(　　) (4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型．(　　) × × √ × 思考辨析 1.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是 A.y＝2x B.y＝x2－1 C.y＝2x－2 D.y＝log2x √ 教材改编题 根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A； 根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C； 将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意. 9 2.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 √ 3.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过____个“半衰期”. 10 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”. 12 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 13 例1　(1)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T.若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数h＝f(t)的图象大致是 题型一 用函数图象刻画变化过程 √ 水匀速流出，所以鱼缸水深h先降低快，中间降低缓慢，最后降低速度又越来越快. (2)(2022·泰州模拟)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律 A.y＝mx2＋n(m>0) B.y＝max＋n(m>0,0<a<1) C.y＝max＋n(m>0，a>1) D.y＝mlogax＋n(m>0，a>0，a≠1) √ 由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型，并且m>0,0<a<1. 已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图象是 教师备选 √ 依题意知，当0≤x≤4时，f(x)＝2x； 当4<x≤8时，f(x)＝8； 当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知D项符合要求. 思维