第二章 §2.8　函数的图象-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第二章 §2.8　函数的图象 1 考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 2 落实主干知识 探究核心题型 内容 索引 课时精练 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 知识梳理 5 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)+k f(x+h) f(x-h) f(x)-k 6 (2)伸缩变换 f(ax) af(x) 7 (3)对称变换 －f(x) f(－x) －f(－x) logax(a>0且a≠1) 8 (4)翻折变换 |f(x)| f(|x|) 9 1.函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. 2.函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称. 常用 结论 10 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝|f(x)|为偶函数.(　　) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　) (4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　) × × × × 思考辨析 √ 其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成. 教材改编题 2.函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________. e－x＋1 f(x)＝e－x，∴g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1. 13 3.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为____. 1 由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)， 故x＋t∈(0,3)， 即不等式的解集为(－t，3－t)， 依题意可得t＝1. 14 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 15 例1　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1； 题型一 作函数的图象 将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示. (2)y＝|lg(x－1)|； 首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分). (3)y＝x2－|x|－2. 作出下列函数的图象： (1)y＝2－|x|； 教师备选 图① (2)y＝sin|x|. 当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②. 图② 思维升华 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象. (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 跟踪训练1　作出下列函数的图象： (2)y＝|x2－4x＋3|. (2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示. 例2　(1)(2022·百师联盟联考)函数f(x)＝　　　的图象大致为 题型二 函数图象的识别 √ 由题意知，f(x)的定义域为R， 故f(x)为奇函数，排除C； √ 所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0， 故选项A，C错误； 当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减， 故选项D错误，选项B正确. (2022·长春模拟)函数f(x)＝cos πx＋ln|2x|的大致图象是 √ 教师备选 因为f(x)＝cos πx＋ln|2x|(x≠0)， 所以f(－x)＝cos(－πx)＋ln|－2x|＝cos πx＋ln|2x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，故排除选项A； f(1)＝cos π＋ln 2＝－1＋ln 2<0，故排除选项B； f(2)＝cos 2π＋ln 4＝1＋2ln 2>0，故排除选项D. 思维升华 识别函数的图象的主要方法有：(1)利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域等判断.(2)利用函数的零点、极值点等判断.(3)利用特殊函数值判断. 跟踪训练2　(1)函数f(x)＝　　　 的大致图象为 √ 易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)