第二章 §2.6　指数与指数函数-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第二章 §2.6　指数与指数函数 1 考试要求 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用. 2 落实主干知识 探究核心题型 内容 索引 课时精练 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)式子 叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (3)( )n＝___. 当n为奇数时， ＝___， x 根式 a a 知识梳理 5 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝____(a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝____＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R). 0 ar＋s ars arbr 6 4.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数. R 7 a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (2)指数函数的图象与性质 (0，＋∞) 8 性质 过定点_____，即x＝0时，y＝1 当x>0时，_____； 当x<0时， ______ 当x<0时，_____； 当x>0时， _______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 (0,1) 9 2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 常用 结论 10 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) ＝－4.(　 　) (2)2a·2b＝2ab.(　 　) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　 　) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　 　) × × √ × 思考辨析 √ 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . 教材改编题 2.函数f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点_____. (1,3) 13 3.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是_______. c<b<a ∴ > > ，即a>b>1， 又c＝ < ＝1， ∴c<b<a. 14 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 15 例1 　(1)(2022·沧州联考) (a>0，b>0)＝____. 题型一 指数幂的运算 原式＝ ＝ . (2)若 ＋ ＝3(x>0)，则 ＝____. 由 ＋ ＝3， 两边平方，得x＋x－1＝7， 再平方得x2＋x－2＝47， ∴x2＋x－2－2＝45. ＋ ＝ ＋ ＝ (x－1＋x－1) ＝3×(7－1)＝18. ∴ ＝ . (2022·杭州模拟)化简 (a>0，b>0)的结果是 教师备选 √ ＝ ＝ 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②运算的先后顺序. (2)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 原式＝ ＝ ＝ ＝ . 跟踪训练1　(1)已知a>0，则 化为 A. B. C. D. √ 原式＝ －1＋|3－π|＋23＝4－1＋π－3＋8＝π＋8. π＋8 例2　(1)(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2