第二章 §2.5　二次函数与幂函数-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第二章 §2.5　二次函数与幂函数 1 考试要求 1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 2 落实主干知识 探究核心题型 内容 索引 课时精练 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα 知识梳理 5 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为_______. (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 6 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝________________. 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______. 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的_____. ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 零点 7 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线)     定义域 ______ 值域 ________________ ________________ (2)二次函数的图象和性质 R 8 对称轴 x＝______ 顶点 坐标 _______________ 奇偶性 当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在 上单调递____； 在 上单调递____ 在 上单调递____； 在 上单调递____ 减 增 增 减 9 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝ 是幂函数.(　　 ) (2)若幂函数y＝xα是偶函数，则α为偶数.(　 　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则a<0且Δ<0.(　 　) (4)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的两个零点确定，则二次函数的解析式确定.(　 　) × × √ × 思考辨析 √ 教材改编题 设f(x)＝xα， ∴f(x)＝ ， 2.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上单调，则实数k的取值范围为_______________________. (－∞，40]∪[160，＋∞) 解得k≥160或k≤40. 13 3.已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，则函数解析式为____________. f(x)＝x2－4x 因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4， 所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a>0)， 又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1， 所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x. 14 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 15 例1 　(1)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为 题型一 幂函数的图象与性质 √ 幂函数y＝xα，当α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，且0<α<1时，图象上凸， ∴0<m<1. 当α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上单调递减. 不妨令x＝2，由图象得2－1<2n，则－1<n<0. 综上可知，－1<n<0<m<1. (2)(2022·长沙质检)幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝____. 2 由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1， 解得m＝1或m＝2， 当m＝1时，f(x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去， 当m＝2时，f(x)＝x2的图象关于y轴对称， 因此m＝2. 1.若幂函数f(x)＝ 在(0，＋∞)上单调递增，则a等于 A.1 B.6 C.2 D.－1 教师备选 √ 因为函数f(x)＝ 是幂函数， 所以a2－5a－5＝1，解得a＝－1或a＝6. 当a＝－1时， f(x)＝ 在(0，＋∞)上单调递增； 当a＝6时， f(x)＝x－3在(0，＋∞)上单调递减， 所以a＝－1. 因为函数f(x)＝ 在定义域[0，＋∞)内为增函数，且f(x)>f(8x－16)，