第二章 §2.1　函数的概念及其表示-2023高考数学【步步高】大一轮复习讲义（新教材人教A版 课件）京津琼鲁鄂渝湘闽粤冀浙晋皖黑吉云

第二章 §2.1　函数的概念及其表示 1 考试要求 1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示 函数. 3.了解简单的分段函数，并会简单的应用. 2 落实主干知识 课时精练 探究核心题型 内容 索引 LUOSHIZHUGANZHISHI 落实主干知识 4 1.函数的概念 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 2.函数的三要素 (1)函数的三要素： 、 、 . (2)如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为同一个函数. 实数集 任意 唯一确定 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 知识梳理 5 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 解析法 列表法 常用 结论 1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. 2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集. 3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数. (　　) (2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线.(　　) (3)y＝x0与y＝1是同一个函数.(　　) (4)函数f(x)＝ 的定义域为R.(　　) × × × √ 思考辨析 1.下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是 √ 教材改编题 2.(多选)下列各组函数是同一个函数的是 √ √ 10 √ 11 TANJIUHEXINTIXING 探究核心题型 12 题型一 函数的定义域 √ 要使函数有意义， 解得－1<x≤2且x≠0，所以x∈(－1,0)∪(0,2]. 所以函数的定义域为(－1,0)∪(0,2]. (2)若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x－1)的定义域为________. [1,3] ∵f(x)的定义域为[0,2]， ∴0≤x－1≤2，即1≤x≤3， ∴函数f(x－1)的定义域为[1,3]. 延伸探究　将本例(2)改成“若函数f(x＋1)的定义域为[0,2]”，则函数f(x－1)的定义域为________. [2,4] ∵f(x＋1)的定义域为[0,2]， ∴0≤x≤2， ∴1≤x＋1≤3， ∴1≤x－1≤3， ∴2≤x≤4， ∴f(x－1)的定义域为[2,4]. 教师备选 1.(2022·西北师大附中月考)函数y＝lg(x2－4)＋ 的定义域是 A.(－∞，－2)∪[0，＋∞) B.(－∞，－6]∪(2，＋∞) C.(－∞，－2]∪[0，＋∞) D.(－∞，－6)∪[2，＋∞) √ 解得x>2或x≤－6. 因此函数的定义域为(－∞，－6]∪(2，＋∞). A.(－∞，1) B.(－∞，－1) C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(－∞，－1)∪(－1,1) √ 令1－2x>0， 即2x<1，即x<0. ∴f(x)的定义域为(－∞，0). 思维升华 (1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义. (2)求复合函数的定义域 ①若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域. ②若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域. √ (2)已知函数f(x)的定义域为[－2,2]，则函数g(x)＝f(2x)＋ 的定义域为__________. [－1,0] 解得－1≤x≤0， 所以函数g(x)的定义域是[－1,0]. 题型二 函数的解析式 (2)已知y＝f(x)是二次函数，若方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则f(x)＝___________. x2＋2x＋1 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则f′(x)＝2ax＋b，∴2ax＋b＝2x＋