14.2.1 平方差公式（导学案）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 14.2.1 平方差公式 导学案 一、学习目标： 1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征. 2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题. 重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 难点：平方差公式的应用. 二、学习过程： 问题情境 从前，有位狡猾的地主把一边长为a米的正方形土地租给张老汉种植. 第二年，这地主对张老汉说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，租金不变，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得也没吃亏，就答应了. 回到家，就把这件事对邻居们一讲，大伙一听，都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉很吃惊……那么同学们，你知道张老汉为什么吃亏吗？ 你的想法：_________________________________________________ 合作探究 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1)=_______； (2) (m+2)(m-2)=______； (3) (2x+1)(2x-1)=_______. 计算：(a+b)(a-b)=________________=________. 【归纳】平方差公式： __________________________________________________________________. 思考：根据下面的演示，你能通过求阴影部分的面积说明平方差公式吗？ 分析：(1) 左图中阴影部分的面积为_______；(2) 将阴影部分拼成右图的一个长方形，这个长方形的长是____，宽是____，面积___________. 典例解析 例1.计算： (1) (3x+2)(3x-2) (2) (-x+2y)(-x-2y) 【针对练习】 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x-2)=x2-2 ( ) 改正：_____________________. (2) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4 ( ) 改正：_____________________. 2.运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) 观察思考 观察： (1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点. (2)从上的过程中，你发现了什么规律？ ___________________________________________________________________ (3)这一规律用字母可表示为___________________，它的正确性可用_____________说明. 典例解析 例2.计算： (1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2) 102×98 【针对练习】运用平方差公式计算： (1) 51×49 (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 例3.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 【针对练习】先化简，再求值：，其中． 例4.对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？ 例5.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形． (1)上述操作能验证的等式是________． A. B. C. (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求． ②计算：． 达标检测 1．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（  ） A．(a+b)(-a-b) B．(b+m)(m-b) C．(