5.1.1 任意角 -【基础过关系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义(人教A版2019必修第一册)

5.1.1 任意角 1 角的定义与分类 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如下图，一条射线的端点是，从起始位置按逆时针旋转到终止位置，形成角，射线分别是角的始边和终边. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角. 2 象限角的概念 (1) 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角. 注 终边落在坐标轴上，不能称为象限角. 【例】是第几象限角？ (2) 角度的加减 角度的加减与实数的加减差不多. 【例】在直角坐标系中，是个锐角，那、、是第几象限角？ 3 终边相等的角 与角终边相同的角的集合为 注 表达式中的不能漏！ 【例】求与角、终边相同的角的集合. 【题型1】角的概念 【典题1】从到，时针转过的角为 ，分针转过的角为 ． 【典题2】下列命题： ①第一象限角是锐角； ②锐角都是第一象限角； ③第一象限角一定不是负角； ④第二象限角大于第一象限角； ⑤第二象限角是钝角； ⑥三角形内角是第一、第二象限的角； ⑦向左转体周形成的角为. 其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)． 【巩固练习】 1.是一个任意角，则与的终边是( ) 关于坐标原点对称 关于轴对称 关于直线对称 关于轴对称 2.若是第二象限角，则是(　　) ．第一象限角 ．第二象限角 ．第三象限角 ．第四象限角 3.下列说法正确的是(　　) ．第二象限角大于第一象限角 ．不相等的角终边可以相同 ．若是第二象限角，一定是第四象限角 ．终边在轴正半轴上的角是零角 4.已知集合锐角，小于的角，第一象限的角，下列说法： ，，，. 其中正确的是　 　． 【题型2】终边相同的角的问题 【典题1】 与终边相同的最大负角是　 　． 【典题2】写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界) 【巩固练习】 1.与角终边相同的角是(　　) A． B． C．[来 D． 2.若角与的终边相同，则角的终边(　　) A．在轴的非负半轴上 B．在轴的非正半轴上 C．在轴的非正半轴上 D．在轴的非负半轴上 3.设角和的终边关于轴对称，则有(　　) A． B． 4.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示)． 【题型3】象限角 【典题1】 若是第三象限的角，则可能是第 象限角. 【巩固练习】 1.的终边在第几象限(　　) A．一　　　　　 B．二 C．三 D．四 2.已知是第二象限角，则是(　　) ．锐角 ．第一象限角 ．第一、三象限角 ．第二、四象限角 3.若是第三象限角，判断，和是第几象限角． 【A组---基础题】 1.手表时针走过小时，转过的角度为( ) 2.下列说法正确的是(　　) ．终边相同的角相等 ．相等的角终边相同 ．小于的角是锐角 ．第一象限的角是正角 3.下列叙述正确的是(　　) A．第一或第二象限的角都可作为三角形的内角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 4.下列各角中与角终边相同的是(　　) 5.下列命题正确的是(　　) A．与都是第四象限角 B．角是按顺时针方向旋转形成的 C．钝角都是第二象限角 D．小于90°的角都是锐角 6.已知是锐角，那么是(　　) ．第一象限角 ．第二象限角 ．小于的正角 ．不大于直角的正角 7.若集合，，则____ (填或) 8.在范围内：与角终边相同的最小正角是______，是第____象限角． 9.写出与角终边相同的角的集合，并求该集合中适合不等式的元素. 10.已知角. (1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且 11.如图所示，试分别表示出终边落在阴影区域内的角． 【B组---提高题】 1.设集合，集合，则( ) A. B. C. D. 2.已知，回答下列问题． (1)写出所有与终边相同的角； (2)写出在内与终边相同的角； (3)若角与终边相同，则是第几象限的角？ 【C组---拓展题】 1.我们知道当点时，闹钟的个指针完全重合，请说出除了点外，是否还有其他时间，针完全重合.如有请举出；若无，给出理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.co