精品解析：江西省宜春实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次质检数学试卷

2022-2023学年江西省宜春实验中学九年级（上） 第一次质检数学试卷 一、选择题 1. 下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且k≠0 D. 且k≠0 4. 若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A. 12 B. ﹣12 C. 64 D. ﹣64 5. 以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD＝（ ）． A. 50° B. 40° C. 70° D. 30° 6. 如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）经过点C（0，3），点P（m，n）从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴向下运动，给出下列说法： ①a=﹣1； ②抛物线的对称轴为x=﹣1； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n=1； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当m=−时，△PAC的面积最大． 其中，所有正确的说法是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②④ 二、填空题 7. 若a是方程的一个根，则代数式的值为________． 8. 已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，则x1＋x2﹣x1x2＝___． 9. 已知抛物线y＝经过点（﹣4，），（1，），则___（填“＞”，“＝”，或“＜”）． 10. 已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为______． 11. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①位置可得到点，此时；将①位置的三角形绕点顺时针旋转到②位置，可得到点，此时；将②位置的三角形绕点顺时针旋转到③位置，可得到点P3，此时；…，按此规律旋转，直至得到点为止，则=_______． 12. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC＝5AD＝5，∠B＝45°，等腰直角三角形EMN中，含45°角的顶点E放在BC边上移动，直角边EM始终经过点A，斜边EN与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长为 _____． 三、解答题 13 解下列方程： （1）； （2）． 14. 为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足，且． （1）当每包售价为13元时，求日均利润为多少元？ （2）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？ 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点C，A分别在x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线交x轴于另一点D，连接AC．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中的抛物线上找出点E，使． （2）在图2中的抛物线上作出该抛物线的顶点F． 16. 已知抛物线经过点和． （1）求、的值； （2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式． 17. 如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长． 四、解答题 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 如图，在中，，将绕点A旋转一定角度得到，且点E恰好落在边BC上． （1）求证：AE平分； （2）连接BD，求证：． 20. 园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． （1）长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； （2）若苗圃的面积为，求x的值； （3）当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 21. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 22. 如图所示，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线对称轴上并且