第04讲 一次方程及方程组【挑战中考满分模拟练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第04讲 一次方程及方程组【挑战中考满分模拟练】 一．解一元一次方程（共2小题） 1．（2022•沙市区模拟）对于某些用无限循环的形式表达的数可用方程的思想求解，例如，将无限循环小数0.化为分数，可以设0.＝x，则10x＝7+x，解得．仿此，实数的值为（　　） A． B．2 C．4 D．﹣1或2 【分析】仿照题中得例题求解． 【解答】解：设＝x， 两边平方得：2+＝x2， 即：2+x＝x2， 解得：x＝2或x＝﹣1（舍去）， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次方程，仿写例题是解题的关键． 2．（2021•衡水模拟）定义一种新的运算：对于任意的有理数a，b，都有a⊗b＝a+b，a⊕b＝a﹣b，等式右边是通常的加法、减法运算，如a＝2，b＝1时，a⊗b＝2+1＝3，a⊕b＝2﹣1＝1． （1）求（﹣2）⊗3+4⊕（﹣2）的值； （2）化简：a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab； （3）若2x⊗1＝﹣（x﹣2）⊕4，求x的值． 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用已知的新定义计算即可求出值； （3）已知等式利用已知的新定义计算求出x的值即可． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）⊗3+4⊕（﹣2）＝（﹣2）+3+4﹣（﹣2）＝1+6＝7； （2）根据题中的新定义得：a2b⊗3ab+5a2b⊕4ab＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab＝6a2b﹣ab； （3）由2x⊗1＝﹣（x﹣2）⊕4，可得，2x+1＝﹣（x﹣2）﹣4， 整理得：3x＝﹣2﹣1， 解得：x＝﹣1． 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题） 3．（2022•太平区一模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量“1”，根据此列方程即可． 【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣10）天，本题中把总的工作量看成整体“1”，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的． 根据等量关系列方程得：． 故选：D． 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 4．（2022•渝中区校级模拟）《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　） A．240（x+12）＝120x B．240（x﹣12）＝120x C．240x＝120（x+12） D．240x＝120（x﹣12） 【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天， 依题意，得：240x＝120（x+12）． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（2022•武昌区模拟）有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．7x+3＝8x+16 B．7x﹣3＝8x﹣16 C．7x+3＝8x﹣16 D．7x﹣3＝8x+16 【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）钱或（8x﹣16）钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为7x+3＝8x﹣16， 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 三．一元一次方程的应用（共10小题） 6．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（　　） A．288 B．360 C．288或316 D．360或395 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多