第5章 二次函数【过题型】-2022-2023学年九年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

第5章 二次函数 考察题型一：二次函数的定义 【1.1二次函数的判断】 典例1-1．（2021·射阳月考）下列函数中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝﹣x（x+2） C．y＝ D．x＝y2 变式1-1．（2022·兴化月考）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝3x B．y＝x2+（3﹣x）x C．y＝（x﹣1）2 D．y＝ax2+bx+c 【1.2二次函数的含参问题】 典例1-2-1．（2021·云龙月考）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 变式1-2-1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　） A．y＝mx2+3x﹣1 B．y＝（m﹣1）x2 C．y＝（m﹣1）2x2 D．y＝（﹣m2﹣1）x2 典例1-2-2．（2021·兴化期中）如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m为全体实数 变式1-2-2．（2021·昆山月考）若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 考察题型二：二次函数的图像与性质 【2.1二次函数的图像】 典例2-1．（2021·灌南月考）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 变式2-1．（2021·常熟月考）函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【2.2二次函数的开口】 典例2-2．（2022·泗阳一模）若二次函数y＝（m+1）x|m|的图象的开口向下，则m的值为　　． 变式2-2．（2021·定远月考）已知关于x的二次函数y＝（a﹣1）+2x﹣1的图象开口向下，则a＝　　． 【2.3二次函数的对称轴】 典例2-3．（2022·武威模拟）二次函数y＝ax2﹣4x﹣7（a≠0）的对称轴为x＝1，则a的值是　　． 变式2-3．（2021·崇川月考）已知二次函数y＝（x+1）（x﹣a）的对称轴为直线x＝2，则a的值是　　． 【2.4二次函数的顶点坐标】 典例2-4-1．（2021·徐州期末）二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是　　． 变式2-4-1．（2021·丹阳期末）二次函数y＝2x2+4x+1图象的顶点坐标为　　． 【2.5二次函数的增减性】 典例2-5-1．（2021·临沭月考）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 变式2-5-1．（2022·卧龙一模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 典例2-5-2．（2021·亭湖期末）已知二次函数y＝x2﹣2mx+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　． 变式2-5-2．（2021·宿迁模拟）已知二次函数y＝x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　． 考察题型三：二次函数的图像与系数的关系 典例3．（2022·永昌一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③4a﹣2b+c＜0；④a+b＞m（am+b）其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 变式3．（2022·云南模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论： ①2a﹣b＝0； ②abc＞0； ③4ac﹣b2＜0； ④9a+3b+c＜0； ⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等实数根； ⑥8a+c＜0． 其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 考察题型四：二次函数图像上点的坐标特征 典例4-1．若抛物线y＝ax2+bx+c过点（1，0），且对称轴为直线x＝，那么抛物线还必定经过点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 变式4-1．（2021·旅顺期中）如果抛物线y＝x2+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x＝2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是　　． 典例4-2．（2021·长安期末）抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）恒过