5.2 导数的运算

5.2 导数的运算 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5．2．1基本初等函数的导数 例1 求下列函数的导数： （1）； （2）． 解：（1）； （2）． 例2 假设某地在20年间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系 ， 其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01元/年）？ 解：根据基本初等函数的导数公式表，有 ． 所以 ． 所以，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨． 练习 1．求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2．求下列函数在给定点的导数： （1）在处的导数； （2）在处的导数； （3）在处的导数； （4）在处的导数． 3．求余弦曲线在点处的切线方程． 4．求曲线在点处的切线方程． 5．2．2导数的四则运算法则 例3 求下列函数的导数： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 例4 求下列函数的导数： （1）； （2）． 解：（1） ． （2） ． 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为 ． 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90%； （2）98%． 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数． ． （1）因为，所以，净化到纯净度为90%时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨． （2）因为，所以，净化到纯净度为98%时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨． 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快． 练习 1．运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5．1节例2．你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷？ 5．求下列函数的导数： （1）；（2）；（3） （4）；（5），（6） 6．求曲线在点处的切线方程． 5．2．3简单复合函数的导数 例6 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 解：（1）函数