4.3 等比数列

4.3 等比数列 1第四章 数列 4．3 等比数列 4．3．1等比数列的概念 例1 若等比数列的第4项和第6项分别为48和12，求的第5项． 分析：等比数列由，q唯一确定，可利用条件列出关于，q的方程（组），进行求解． 解法1：由，，得 ②的两边分别除以①的两边，得 ． 解得 或． 把代入①，得 ． 此时 ． 把代入①，得 ． 此时 ． 因此，的第5项是24或． 解法2：因为是与的等比中项，所以 ． 所以 ． 因此，的第5项是24或． 例2 已知等比数列的公比为q，试用的第m项表示． 解：由题意，得 ， ① ． ② ②的两边分别除以①的两边，得 ， 所以 ． 例3 数列共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132．求这个数列． 分析：先利用已知条件表示出数列的各项，再进一步根据条件列方程组求解． 解：设前三项的公比为q，后三项的公差为d，则数列的各项依次为，，80，，．于是得 解方程组，得 或 所以这个数列是20，40，80，96，112，或180，120，80，16，． 练习 1．判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比． （1）3，9，15，21，27，33；     （2）1，1.1，1.21，1.331，1.4641； （3），，，，，；     （4）4，，16，，64，． 2．已知是一个公比为q的等比数列，在下表中填上适当的数． q 2 8 2 0.2 3．在等比数列中，，．求和公比q． 4．对数列，若点都在函数的图象上，其中c，q为常数，且，，，试判断数列是否是等比数列，并证明你的结论． 5．已知数列是等比数列． （1），，是否成等比数列？为什么？，，呢？ （2）当时，，，是否成等比数列？为什么？当时，，，是等比数列吗？ 例4 用10000元购买某个理财产品一年． （1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？ （2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？ 分析：复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和a